Jag är inte säker på om du frågar om böckerna eller filmerna. Du nämnde böckerna lite i din fråga, men taggarna verkar filmcentrerade.
CreationEdges svar är utmärkt så långt som filmen går, men i böckerna tror jag verkligen inte att det är någon fråga att det är samma trollstav. När Voldemort diskuterar äldste Wand med Snape i Deathly Hallows säger han:
'It has not revealed the wonders it has promised. I feel no difference between this wand and the one I procured from Ollivander all those years ago.'
Harry Potter and the Deathly Hallows - p.525 - Bloomsbury - Chapter 32, The Elder Wand
När Harry intervjuar Ollivander i Shell Cottage, säger han:
'The Dark Lord,' said Ollivander, in hushed and frightened tones, 'had always been happy with the wand I made him - yew and phoenix feather, thirteen and a half inches - until he discovered the connection of the twin cores.
Harry Potter and the Deathly Hallows - p.401 - Bloomsbury - Chapter 24, The Wandmaker
Naturligtvis är det faktum att Harrys trollband och Voldemort delar en kärna upp i hela serien och det finns aldrig någon omnämnande av honom att få en andra tavla från Ollivander, vi ser faktiskt i serien att tappen väljer trollkarlen och troll och Trollkarlen lär sig av varandra. Den äldre Wand med undantag, människor brukar vanligtvis inte handla i.
Vi vet att Voldemorts trollstav var den som han använde när han kom för att döda Harry och jag ser ingen anledning att tro att han förvärvade denna trollstav någon gång efter att han började på Hogwarts med någon annan trollstav, jag ser faktiskt alla skäl att tvivla på det.