Jag kan rapportera från personlig erfarenhet: Jag gör det hela tiden med mitt icke-amerikanska pass, som inte har några amerikanska visum eller till och med poststämplar eftersom jag, som du, är en dubbel medborgare. Ingen har någonsin betalat minsta uppmärksamhet åt min invandringsstatus.
Om någon frågar dig om din invandringsstatus (till exempel om du stöter på US Border Patrol i McAllen eller Brownsville, Texas) bör du självklart berätta för dig att du är (också) en amerikansk medborgare. De kan kvarhålla dig för vidare utredning, men du kan inte komma i trubbel med dem för att bara ha ditt utländska pass.
Peter Greens förslag om att bära en kopia av ditt pass är bra, särskilt om du går någonstans med signifikant gränspatrolaktivitet. En fotokopia av ett pass är naturligtvis inte ett säkert dokument, men det kan väl testa balansen för en gränsövervakare som bestämmer sig för att tro på ditt anspråk på amerikanska medborgarskap och tar dig till stationen för att undersöka grundligare.