Can either end of a Rope of Climbing be commanded to attach - or just the end opposite to what you are holding?
Det verkar för mig att de regler du citerade är ganska tydliga att endast den andra änden kan röra sig eller fästa. Fokus läggs till:
If you hold one end of the rope and use an action to speak the Command Word, the rope animates. As a Bonus Action, you can Command the other end to move toward a destination you choose...You can also tell the rope to fasten itself securely to an object or to unfasten itself, to knot or unknot itself, or to coil itself for carrying.
Dina övriga frågor:
After animated - can you let go of the rope after it is animated or do you have to hold it the whole time?
Det här är lite murkier, men jag tror som skrivet, som styr på repet kräver att du håller ena änden och använder kommandot. Om du släpper, uppfyller du inte längre de ursprungliga villkoren för att ge kommandon.
Even if you have to hold it to command it - could you command either end to fasten to something? (Thus ensuring a “magically” secure attachment at both ends.)
Någonstans i reglerna för detta objekt säger det att knuten är "magisk". Repet är magiskt genom att det kan röra sig och knyta sig själv, men som skrivet skulle vem som helst kunna lossna knuten.