Troligen sex gånger under ett normalt år
Skolåret vid Hogwarts är uppdelat i tre termer: Från skolårets början till julhelgen, efter julhelgen till påskfrasens början och efter påskbrottet till slutet av skolåret .
Vi vet - som frågan säger - att Hogwarts Express körs minst två gånger i början och slutet av skolåret. Men eftersom eleverna får återvända hem till jul och påsk, är det mycket troligt att Hogwarts Express körs i början och slutet av varje term, vilket skulle innebära att det körs minst sex gånger per år.
"Does it perhaps run even more frequently, so that students with parents in England can visit home several times a year, or shop in Diagon Alley in London?"
Det verkar osannolikt.
Det finns ingen uttrycklig omnämning i de böcker som Hogwarts-studenter får tillåtelse att lämna skolan under termid, förutom de sällsynta tillåtna resor till Hogsmeade (som ligger en relativt kort promenad från skolan), såvida inte deras föräldrar kommer och tar dem utanför skolan.
Det finns också logistiska problem som tycks göra det inte värt att göra. Eleverna har lektioner måndag till fredag, lämnar endast helger när eleverna potentiellt kan komma hem ofta.
Vi vet att Hogwarts Express avgår från King's Cross den 1 september kl 11:00 (11:00). Vi vet också att det kommer samma dag, även om den exakta tiden inte uttryckligen anges i böckerna någon gång. Det innebär att den totala restiden inte är känd, men vi kan försöka uppskatta det.
Jag tror att i böckerna är det mörkt när Hogwarts Express anländer till Hogsmeade. Enligt den här sidan solnedgången i Glasgow 1 på september 1: a är 20:19 (8:19 pm). Det skulle ge oss en minsta restid på ungefär nio och en halv timme.
En resetid på nio och en halv timme varje väg under en helg är möjligt, men lämnar inte mycket tid i din destination (speciellt om du har ytterligare resor efter ankomsten till Kungens kors). Användning skulle sannolikt vara låg, vilket sannolikt innebär att de helt enkelt inte skulle köra det alls.
Naturligtvis kan nio och en halv timme vara en överskattning av den totala resetiden (jag tvivlar på JKR konsulterade solnedgångstider för den 1 september när man skriver böckerna). Men även om du antar att Hogwarts Express kommer fram tidigt på kvällen - runt middagstid - då är resetiden troligen 7 till 8 timmar, med ankomsttiden mellan 18:00 och 19:00 (6 och 7:00). Det verkar fortfarande för länge att göra resan värdig på en helg.
1 Hogwarts är inte i Glasgow (eller centrala Skottland), men tiderna bör inte variera så vild att det påverkar uppskattningen för mycket.