Det brinner tills det släckts
Alchemist’s Fire.
... On a hit, the target takes 1d4 fire damage at the start of each of its turns. A creature can end this damage by using its action to make a DC 10 Dexterity check to extinguish the flames. (Basic Rules, p. 47; PHB, p. 151)
Om ingen ansträngning görs för att släcka elden, fortsätter den att brinna.
Anfallet kan sakna, så det är inte ett garanterat problem för målet.
Make a ranged attack against a creature or object, treating the alchemist’s fire as an improvised weapon