Bara en fråga om sannolikhet.
Om jag rullar en d10 finns det en 10% chans att rulla en 1. Om man antar att det är ett misslyckande att ta emot några 1s bland resultaten av en tärningspott är det chansen att rulla några 1s då antalet d10s ökar ?
Min instinkt berättar att chansen att det finns några 1s bland resultaten ökar när antalet tärningar i poolen går upp. Men jag är inte säker på att detta är korrekt eller hur man bestämmer sannolikheten för pooler med större antal d10s.
Tack.
Din instinkt är rätt. Ju mer tärning, desto mer sannolikt är du att rulla några 1s.
Om jag läser dig rätt är du bara intresserad av om några 1 visas i din rullade pool. Det kan inte verka självklart, men det enklaste sättet att tänka på detta är att modellera sannolikheten att rulla alla 2-till-10-talet. Det är
$$ P (\ text {not} 1) = \ frac 9 {10} = 0,9 $$
Då n tärningar har vi sannolikheten att n "inte 1" s är lika med sannolikheten för att varje oberoende händelse multipliceras:
\ begin {align *} P (\ text {not} 1) & = = underbrace {P (\ text {not} 1) \ gånger P (\ text {not} 1) \ times \ prickar \ gånger P {\ text {not} 1 )} _ {n \ text {tider}} \\ & = \ left [P (\ text {not} 1) \ right] ^ n \\ & = 0,9 ^ n \ End {align *}
Sannolikheten att någon dö / tärning är en 1 är komplementet till all n d10 inte är en 1:
$$ P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) = 1-P (n \ text {inte} 1) = 1-0,9 ^ n $$
Här är det visuella:
Och tabellen:
\ begin {array} {cc | cc} n & P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) & n & P (\ text {some} 1 \ text {in} n \ text {d} 10) \\ \ hline 0 & 00.00 \% & 10 & 65,13 \% \\ 1 & 10,00 \% & 11 & 68,62 \% \\ 2 & 19,00 \% & 12 & 71,76 \% \\ 3 & 27,10 \% & 13 & 74,58 \% \\ 4 & 34,39 \% & 14 & 77,12 \% \\ 5 & 40,95 \% & 15 & 79,41 \% \\ 6 & 46,86 \% & 16 & 81,47 \% \\ 7 & 52,17 \% & 17 & 83,32 \% \\ 8 & 56,95 \% & 18 & 84,99 \% \\ 9 & 61,26 \% & 19 & 86,49 \% \\ & & 20 & 87,84 \% \\ \ End {array}
Tänk på det sättet: om du rullar en dö finns det 10% chans att det är 1. Om du rullar två tärningar är det samma som om du först rullade en av dem (eftersom båda rullarna är oberoende av varje andra), sedan den andra. Säg att du gör experimentet 100 gånger (och jämställ händelser med procent).
Med en enda dö, tappas 10 gånger, 90 gånger du vinner.
Med två tärningar, tappas 10 gånger med den första döden, 90 gånger vinner du med den. Nu bryr vi oss inte om den andra rollen av de 10 förlorande tiderna, du förlorar oavsett. Av de 90 gånger du vann först måste du fortfarande rulla en andra dö, varav 10% (9) kommer att vara och 90% (81) icke-ena. Totalt 19 gånger du förlorar, 81 du vinner (vs 10/90 för 1 dö).
Rollande tärningar kommer alltid att innebära mer chanser att förlora, eftersom alla utom en kan ha varit icke-sådana (så du skulle ha vunnit med en mindre dö), och fortfarande den sista kommer upp 1.
Sätta ihop en lekman svar / exempel.
För att ytterligare förenkla, kommer jag att använda exemplet med en myntflip för att betona resultaten.
Med ett enda mynt har du 50% förändring av att vända ett "huvuden".
Givet ett andra mynt (eller en annan gång med samma mynt), har du nu en separat och oberoende 50% chans för varje myntflip.
Med två myntflipar har du nu fyra möjliga resultat, som visas i den här grafiken: 
Varje resultat har en förändring på 25%, men 3 av resultaten innehåller minst ett enda "huvuden" resultat. För att få sannolikheten för minst 1 "huvuden" kombinerar du helt enkelt sannolikheten för varje resultat som innehåller en "huvuden". I så fall är din chans att rulla minst 1 "huvuden" 75%.
Om du lägger till ett tredje mynt (eller flip det samma myntet tredje gången) har du nu åtta möjliga resultat, som visas på bilden: 
Varje enskild resultat har endast en 12,5% chans att förekomma, men 7 av de 8 resultaten innehåller minst ett enda "huvuden" resultat. Lägga till dessa tillsammans får du en 87,5% chans att få ett enda huvud.
Varje extra mynt-flip resulterar i större och större chans att få åtminstone enstaka huvuden.
När du återvänder till en 10-sidig dö, följer resultaten samma trend, men med en 10% chans att någon enskild rulle ger ditt önskade resultat är ökningen mycket mindre uttalad, men fortfarande betydande.
En enda dö ger dig din 10% chans.
Två tärningar (eller en enda dö som rullas två gånger) ger dig 100 möjligheter, varav 19 har minst en enda 1 (19% chans).
Tre tärningar (eller 3 rullar) ger dig 1000 möjligheter, varav 271 har minst 1 (27,1% chans).
Bildkällan är math-prof.com
Det finns ett annat sätt att titta på detta, vilket fungerar särskilt bra med en tiosidig dö.
Tänk på de ensiffriga numren från 0-9. Hur många av dem har en 1? En, av tio eller 10%.
Nu, av alla kombinationer av två siffror, från 00-99, hur många har några 1s? Tja, det finns 01, plus alla tio av siffrorna från 10-19, och sedan 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 och 91. Det är 19, av hundra eller 19%.
Gör det igen för 3-siffriga nummer. Du har 19 från tidigare, plus 100 till 199 (100 nummer), plus ytterligare 19 från var och en av de åtta uppsättningarna av ett hundra. Det är 100+ (19x9), eller 100 + 171, så 271 av 1000 eller 27,1%.
Nästa är (271x9) +1000, och så vidare; mönstret är ganska klart.
När du har ett sannolikhetsexperiment där det finns exakt två resultat och du kan tilldela en sannolikhet till resultatet, kallas det ett binomialt experiment: True, false, yes, no, black, white, etc. I detta fall, du får en eller du inte gör det.
Antalet tärningar skulle utgöra antalet försök, eftersom det inte spelar någon roll om du rullade en enda dö tre gånger eller kastade alla tre döden samtidigt.
I detta fall är sannolikheten för framgång .1. Antalet tärningar du använder skulle vara antal försök. Framgång skulle vara där minst en dö kom upp med en, eller P (x > = 1).
Matematiken för detta kan vara skrämmande, så ta den enkla vägen. länkOm du har 9 tärningar skulle det vara nio försök. Sannolikheten för framgång för en enda försök är .1, och du vill ha minst en framgång.
Du hittar P är bara lite över 61%
Här är ett bra sätt att intuitivt förstå dina odds på detta ...
Med en d10 finns det 90% chans att misslyckas, det vill säga, INTE rullar en 1.
Med två tärningar finns det 90% risk för 90% chans att misslyckas. Det är .9 x .9 = .81 = 81% du kommer inte rulla en 1.
Med tre tärningar finns det 90% risk för 90% risk för 90% chans att misslyckas. Det är .9 x .9 x .9 = .729 = 72.9% du rullar inte en 1.
Etc ...
Så när tärningens pool går upp går risken att misslyckas ner men du kommer aldrig att gå till noll procent. Oavsett hur många tärningar rullas finns det alltid en chans att inte rulla en 1.
Till exempel med 20 d10s finns en .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 x .9 = 0.121577
Vilket är fortfarande en 12,1577% chans att inte rulla en med 20 tärningar!
Läs andra frågor om taggar statistics dice Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna