Som Henning Makholms svar diskuterar är viktskillnaden mellan de lägsta och högsta vikterna betydande. Den operativa tomma vikten (OEW) för en 747-400 är 394,100 lb, medan den maximala startvikten (MTOW) är 875 000 lb. Det betyder att det finns en skillnad på cirka 400 000 lb mellan de lättaste och tyngsta vikterna vid vilka en 747 kan vara startar, gör MTOW ungefär dubbelt så tung som OEW.
Rotationshastigheten Vr är den punkt där flygplanet kan kasta upp och utveckla tillräckligt med hiss för att klättra. Så vid MTOW måste 747 utveckla ungefär dubbelt så mycket lyft än närmare OEW. Huvuddelen av denna kraft är hissen från vingarna.
Hissen kan beräknas med följande ekvation :
L = 1 / 2 ρv 2 sC L
L = lyft
ρ = luftdensitet
v = flyghastighet
s = vingeområde
C L = lyftkoefficient
Luftens täthet kommer säkert att spela en roll. Högre höjder och temperaturer minskar hissens mängd. Men det här exemplet gäller de andra variablerna.
En flyglinje kan använda flikar och slatsar för att öka C L och s av sina vingar.
C L kommer också att bero på vinkeln på vingarna α . En ungefärlig kurva för 747 kan ses här (det är för en 747-200, men det borde vara nära nog). När en flygplan roterar, ändras det AOA, vilket ökar hissen. Det är väldigt viktigt när man planerar ett flygplan för att se till att det kan räcka upp tillräckligt med på banan för att uppnå den vinkel som behövs för start. En 747-400 roterar till omkring 10 grader på ta av. Baserat på det approximativa diagrammet C L - α ändras höjningskoefficienten från ca 0,3 till 1,25 när α ändras från 0 till 10 vid rotation.
När flygplanets vikt ökas kan flikar ökas från 10 till 20 . Flikar 20 kan dock vara standard eftersom dessa killar sa det , så vi kan antar att C L och s kommer inte heller att ändras. Detta lämnar flyghastigheten v som enda parameter kvar för att öka hissen.
I denna studie visar figur A-7 en fördelning av marken hastighet vid liftoff som ligger mellan 140 och 190 kts. Dessa siffror kommer sannolikt att vara lite högre än V r på grund av accelerationen mellan V r och liftoff och en genomsnittlig huvudvind. Det betyder att vid vikter i lägsta änden skulle 130 kts vara en rimlig uppskattning av V r .
Så nu får vi göra några siffror. Låt ta vikterna 475 000 lb och 875 000 lb. Antag att flygplanet behöver en hiss 10% högre än sin vikt för att ta av. Detta ger oss lyftvärden på 522 500 lb och 962 500 lb. Med hjälp av lyftekvationen och en låg sluthastighet på 130 kts för att hitta den okända delen.
522500 = 1 / 2 p130 2 sC L
ρsC L = 61,8
Eftersom vi antar att ingen av dessa värden kommer att förändras, kan vi lösa v vid det högre lyftvärdet.
962500 = 61.8 / 2 v 2
v = 176 kts
Det här är inte för mycket lägre än det höga slutet på 190 kts. Så där har du det. Liften måste ökas för att ta hänsyn till den extra vikten och hissen är proportionell mot flyghastigheten.