How visste Gollum att Frodo skulle förstöra ringen?

Gollum hade misstänkt något sedan åtminstone så tidigt som hans konversation med sig själv i The Marshes Passage :

'Yes, yes, my precious,' came the answer, 'we promised: to save our Precious, not to let Him have it – never. But it's going to Him yes, nearer every step. What's the hobbit going to do with it, we wonders, yes we wonders.'

Det är inte bortom möjligheterna att Gollum hade hört något på vägen: han hade gått efter facket sedan Moria, och i The Great River spekulerar Frodo att han hade plockat upp sitt spår igen när de lämnade Lorien vid Silverlode, som var omedelbart före Galadriels presentgivande och Celeborns diskussion om de ytterligare sträckorna (till Mordor och Minas Tirith) att ta.

Företaget visste att han följde dem när de var på Anduin, och det verkar rimligt säkert att han kanske till och med har bevittnat Frodos konfrontation med Boromir. Med andra ord hade han gott om möjligheter att lära sig sina planer för ringen, och även om Tolkien inte uttryckligen anger när det hände (filmen är mer specifik: Frodo berättar Gollum) verkar det inte som han behöver.

För den andra delen av din fråga verkar det som om Gollums långa besittning av ringen hade gett honom någon form av försök till det, som Frodo indikerar i The Taming of Smeagol :

Swear by it, if you will. For you know where it is. Yes, you know, Smeagol. It is before you.

Förutom det måste Gollum säkert ha kunnat hitta Frodo's hand (och fingret med Ring på det) genom att köra under deras brott på Crack of Doom.

För tredje delen av frågan var Frodos finger fortfarande i ringen när Gollum föll, eftersom scenen i Mount Doom bekräftar:

But Gollum, dancing like a mad thing, held aloft the ring, a finger still thrust within its circle. It shone now as if verily it was wrought of living fire.

'Precious, precious, precious!' Gollum cried. 'My Precious! O my Precious!' And with that, even as his eyes were lifted up to gloat on his prize, he stepped too far, toppled, wavered for a moment on the brink, and then with a shriek he fell.

"Throw it into the fire, Mr. Frodo!"

(Parafraserad från minnet - mina böcker är inte praktiska för direkt citat just nu.)

Frodo hems och haws ganska lite i Mt. Doom, ringen försöker tvinga honom till att inte förstöra det, och Sam gör en hel del skrikande på sin vän. Vid denna tidpunkt skulle Gollum ganska mycket vara helt döv - och en absolut moron - att inte veta vad som händer.

Det finns ingen indikation på att han känner till Rings anslutning till berget eller bränderna inom; Å andra sidan finns det ingen indikation på att han vet att ringen annars är oförstörbar (de flesta av oss går inte runt och försöker förstöra ringar eller andra smycken som är värdefulla för oss). På den tredje bilagan, kastar den in i bränderna på Mt. Doom, om han vet att den skulle förstöra ringen eller inte, gör det ändå otillgänglig för honom , eftersom han inte är oförstörbar och eftersom han vill ha sin Precious Back som ensam är skäl nog att attackera Frodo och försöka ta det.

Efter att ha förrått hobbiterna och tagit tillbaka, har ringen varit hans enda mål hela tiden, han kanske hade bara sett hobbiterna som distraherade (de argumenterade trots allt) och tog det här för att vara hans möjlighet att attackera och få tillbaka hans Precious. Jag tror att det är mer tidigare än det här.

How did Gollum detect where Frodo's hand was to bite the finger?

Genom att känna. Han grep i huvudsak Frodo vid den tidpunkten; Ringen gör endast bäraren osynlig, det gör dem inte inkorporeal / eterisk / whathaveyou. Det är inte svårt att gripa för att hitta var ringsfingret är, åtminstone tillräckligt nära att bita det, även om du inte kan se din motståndare.

And most inconsequential, did Gollum wear the ring after he retrieved it?

Det vet jag inte - men det är inte riktigt viktigt eller relevant, eftersom både han och Ringen förstördes på den tiden ändå.