När det handlar om en fast punkt i tiden är det vad som bevittnas som är viktigt.
Händelserna i Silencio-sjön var den fixerade punkten, vem var där, vad de såg och vad slutresultatet var. Doktorns död är inte den fasta tiden i tid. Alla som bevittnade doktorns död och trodde att han var död var.
Så när River Song vägrar att skjuta, spelar ingen roll att det inte är doktorn framför henne, och det spelar ingen roll att det inte är doktorn som hon berörs senare. Så vitt som vet, det är doktorn, och det är hennes mål oavsett, och det räcker för att uppfylla villkoren.
Tropen är vanligt nog när man arbetar med tidsresor, i tomter där paradoxer är möjliga. Detta är faktiskt samma strategi som han använder senare ...... during The Day of the Doctor, when re-entering the events of the end of the Time War, where Gallifrey and the Daleks were supposed to have all been destroyed and does actually appear that way, and what actually happens is quite different
I själva verket, som påpekats i kommentaren som länkar till den liknande frågan , är den för närvarande toppröstade och accepterade svar nämner bevis på att doktorn aldrig kunde ha dött när vi såg honom vid sjön Silencio ...
... because The Time of the Doctor shows that his regenerations are actually completely exhausted, as both the War Doctor and Ten's Hybrid counted as full regenerations that weren't acknowledged as such. Eleven never could have started regenerating at all, so it was always an illusion in play (even if the writers couldn't have known that at the time, it fits quite nicely in retrospect).