Brining bör inte ha någon verklig effekt på fettinnehåll, bara fukt. Problemet är att fett och vatten kan ha liknande känslor på tungan, och torkat fett kanske inte känns så oljigt för handen.
Jag har märkt att om du tar fågeln direkt från saltlösningen till pannan, skinnar huden inte så mycket, vilket gör att den känns mjukt och fet. Det bästa du kan göra här är när du är klar med att bränna den, torka av det ordentligt och låt det vila i kylskåpet i 3 eller flera timmar. Detta kommer att torka ut huden och göra det skarpare, och det subkutana fettet borde effektivt steka det.
Alternativt kan du bara ha fått en ovanligt fet fågel. Det är svårt att säga från bara ett prov.