Anta att jag har ett flygplan med en viss vikt M, som använder en viss mängd kraft P, för att flyga i en viss hastighet V.
Om jag använder samma flygplan, men fyrdubbla vikten (4xM) och dubbla hastigheten (2xV), vad är det resulterande behovet vid ström?
Jag skulle vilja förstå fysiken i detta, för ett idealiskt system. Vi kan ignorera hur effektiviteten förändras med hastigheter, etc.
Här är min resonemang: flygplanet behöver fyra gånger hissen för att flyga i samma läge, vilket kommer att ges eftersom hastigheten har fördubblats. Den enda kraft som motorn behöver övervinna är draget, vilket är fyra gånger högre, dvs den önskade effekten är 4xP, fyra gånger högre.
Kort svar: Nej. $ P = F \ cdot v $ och sedan $ D = \ frac {1} {2} C_D \ rho v ^ 2S $ Det följer att $ P \ propto v ^ 3 $
Låt oss ta ett enklare fall: ett block rör sig över en grov, horisontell yta i vakuum och en kraft appliceras så att dess hastighet $ v $ håller sig konstant . Denna kraft är alltid densamma, eftersom dragkraften ges av friktionskoefficienten gånger den normala kraften. Här är den typ av relation du tänker på: Om vi flyttar på $ 2v $ behöver vi dubbelt så mycket ström ( $ P = F \ cdot v $ ).
Titta på ett fast avstånd längs den banan: vi utför samma arbete i båda fallen ( $ v $ och $ 2 v $ ), så lägger vi in samma energi som släpper igenom friktion, dvs värme. Men vi behöver nu göra samma arbete på halva tiden så kraften är dubbel. På ett visst sätt är det "svårare".
För ett flygplan är dragkraften i sig proportionell mot hastigheten. Så, sammanfattningsvis, finns det "två effekter" som "lägger upp": en fyrdubbling relaterad till ökad kraft och dubbling på grund av ökningen av hastigheten. Därför multipliceras kraften med 8.
Redigera (som svar på kommentarer nedan):
Okej, låt oss göra ett annat tankeexperiment: Vi placerar en jetmotor i en vindtunnel och håller den med konstant tryck och konstant massflöde (choked nozzle), vilket resulterar i en konstant hastighetsökning över motorn. Strömmen i strålen (luftflödet som lämnar motorn vid högre hastigheter $ v_j $ ) är $ \ frac {1} {2} \ dot m v_j ^ 2 $ och strömmen i det inkommande flödet är $ \ frac {1} {2} \ dot m v_0 ^ 2 $ . Skillnaden mellan de två kallas "propulsiv jetkraft"; det är den kraft som är "tillgänglig" från accelerationen av flödet. Nu kan du se att eftersom båda termerna är kvadrade är det inte bara hastighetsökningen som räknas (som det var fallet för dragkraft), men också storleken på de två termerna.
Så alternativt till "kraften" som ges av $$ P_ {thrust} = \ dot m (v_j-v_0) v_0 = T v_0 = D v_0 $$
Vi kan också överväga "propulsiv jetkraft"
$$ P_ {prop} = \ frac {1} {2} \ dot m (v_j ^ 2-v_0 ^ 2) $$
där proportionaliteten till $ v_0 $ vid konstant tryck är kanske tydligare. Skillnaden mellan dessa två kvantiteter kallas strömförlusten ( $ P_ {loss} = \ frac {1} {2} \ punktm (v_j-v_0) ^ 2 $ ) och är ett mått på hur mycket av den ursprungliga kemiska energin som finns i bränslet förloras för kinetisk energi i strålen.
Du kan se att om hastighetsskillnaden är konstant är strömförlusten konstant. Så om vi har visat att propulsiv strålkraft är proportionell mot $ v_0 $ vid konstant tryck, måste kraften (som är den kraft som "faktiskt rör dig") också vara proportionell på detta sätt. Och denna proportionalitet är relaterad till det faktum att en kinetisk energi i en massa är proportionell mot kvadraten av dess hastighet.
Låt initialtillståndet ha index 1. Om draget är $ D $ , sedan $ P_1 $ är: $$ P_1 = D_1 \ cdot v \; \; \ text {or} \; \; \ cc {\ rho} {2} \ cdot v ^ 3 \ cdot S_ {ref} \ cdot \ vänster (c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$
Nu står två är: $$ M_2 = 4 \ cdot M_1 \; \; \ text {and} \; \; v_2 = 2 \ cdot v_1 $$ Vid dubbelt varvtal är det dynamiska trycket fyra gånger högre, så höjningskoefficienten $ c_L $ förblir oförändrad. Så gör bildförhållandet $ AR $ och dragkoefficienten $ c_ {D0} $ . I detta speciella fall har termen i parenteserna i den första ekvationen inte förändrats (om vi försummar det högre Reynolds-talet som låter $ c_ {D0} $ krympa ).
Kraft är en produkt av drag och hastighet, och dra i sin tur är proportionell mot hastigheten kvadratisk, åtminstone i en första order approximation. Så i kombination måste kraften öka med hastighetens kub om massan är fyrdubblad och hastigheten fördubblats.
Om du använder andra faktorer beror resultatet på varav polarstatus 1, med andra ord, vad är förhållandet mellan nolllyftdragning och inducerad dragning. Om massan är fyrdubblad utan hastighetsförändring, kommer höjningskoefficienten också att fyrdubblas och dess kvadrat ökar med en faktor 16. Om nolllyft och inducerad drag var lika i tillstånd 1 (det vill säga den minsta dragpolarpunkten), nu Termen i konsolen växer med en faktor 8,5, och det gör också ditt kraftsystem.
Om dock endast hastighetsförändringar är höjningskoefficienten i tillståndet 2 endast en fjärdedel av det i tillståndet 1 och dragkoefficienten i tillståndet 2 kommer att domineras av sin nivelliftdel. Återigen, om båda delarna var lika tidigare, är nu dragkoefficienten i tillstånd 2 endast 53% av dess värde i tillstånd 1. Men eftersom hastigheten har fördubblats kommer nu den önskade kraften att vara 4,25 av den vid tillstånd 1.
Om du vill se hur saker och ting verkligen förändras (inklusive Reynolds nummereffekter), ta en titt på detta svar och definitivt på den här sidan .
Det kan vara lättare att bryta ner det i 2 delar.
Fördjupning krävs för att övervinna ökad dragning med 2x hastighet D är proportionell mot Vsquared, så 4x drivkraft krävs, teoretiskt ger 4x hiss.
Strömdiskussion är lite mer komplicerad, eftersom det gäller Force x-avstånd / tid eller Kraft x Hastighet av flygplanet och / eller motorns effektutgång, när det gäller bränsle brännas per given tidsenhet.
Jämförande fördubbling av hastighet med avseende på avstånd visar att medan det snabbare flygplanet är mer "kraftigt" på grund av ökad hastighet och vikt kg meter / sekund kvadratiskt x meter / sekund = kg meter kvadrat / sekund kubad, skillnaden i bränsle förbrukas att gå samma avstånd skulle vara 4xrust x 0.5 time = 2x bränsle behövs.
Så nu måste vi definiera "power" för den här applikationen. När det gäller flygplanets momentana tillstånd är det mycket lättare att tänka i form av krafter, och ja, både kolv och jet är samma här. Glöm inte remskivor och växlar och titta bara på dragkraft. Dragkraft = Drag. En prop övervinner dra för att producera drivkraft genom att bränna en viss mängd bränsle, precis som en jet.
Den verkliga nyckeln är effektivitet. Så förutsatt att vår uppskalning för att ge 4x drivkraft ger ingen effektförändring, vi måste bränna 4x mer bränsle, men bara för halva tiden för att gå samma avstånd. Men propellern är frågan. Man kan försöka hålla effektiviteten nära med en variabel stigningsprop, men i verkligheten försöker man höja drivkraften 4x förmodligen överhettar motorn ganska snabbt, även om det var möjligt. Ökad vikt med den storleken skulle med större sannolikhet innebära större vingar och fler motorer.
Kolla här, som ton miles per gallon:
"bra" körsträcka bil 2 ton x 30 mil / gallon = 60 ton mil / gallon
60 mph
Traktorvagn 40 ton x 7 miles / gallon = 280 ton / gallon
Läs andra frågor om taggar aerodynamics aircraft-physics Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna