Enligt 8 CFR 211.1 (a) (PDF) behöver du inte ett pass för att komma in i USA, så länge du har ditt permanent bosättningskort (PRC, dvs "Green Card").
Flygbolaget kan dock vägra att gå ombord om du inte har ett pass. Om så är fallet är min rekommendation följande:
Få en (officiell) kopia av polisrapporten (som du måste ha lämnat in redan).
Få denna kopia stämplat och notarized av behöriga myndigheter. Det kan hända att du får det översatt om det inte är på engelska.
På grundval av detta dokument, begära ett resehandlingar från de indiska myndigheterna.
Bär den stämplade / notariserade kopian av polisrapporten; plus din rapport om förlorat pass (som du skulle ha lämnat in på inrikesministeriet i Indien) till USA.
Med dessa dokument kan du lämna landet.
I USA skickar du en begäran om ett bytepass eftersom ditt pass förlorades i Indien. Som bevis ger du den notariserade kopian av dokument och du akut resedokument.
Gränsen är att du bara behöver lämna landet - och det snabbaste sättet att göra det kan vara med ett resehandlingar, snarare än att försöka få ett ersättningspass.