Var är misstaget i denna luftdensitetsberäkning?

Jag tänker beräkna lufttätheten, $ \ rho $ vid en höjd av $ h = 15000ft = 4572m $, med en ISA-avvikelse på $ \ Delta_ {ISA} = 18 ^ {\ circ} F = 10 \ K $.

Tja, jag beräknade först den reella temperaturen för luften vid $ h $ höjd med följande ISA-temperaturrealtioner:

$$ T_ {ISA} [K] = 288,15-,0065 \, h [m] = 258,432 \, K $$ $$ T = T_ {ISA} + \ Delta_ {ISA} = 268,432 \, K $$

Jag beräknade sedan temperaturhöjden, dvs $ ISA $ höjden för en temperatur $ T $:

$$ h_T [m] = \ frac {T [K] -288,15} {- 0,0065} = 3034m $$

Med $ h_T $ beräknad fick jag lufttätheten av respektive ISA-relation:

$$ \ rho [kg / m ^ 3] = 1.225 \ vänster (1-0.0065 \ frac {h_T [m]} {288.15} \ right) ^ {4.25588} = 0.906kg / m ^ 3 $$

Problemet är att detta värde skiljer sig från vad jag fick här ($ \ rho = 0.742 kg / m ^ 3 $)

Vad gjorde jag fel?