Med tanke på att du har sagt att det här är en anslutande flygning antar jag att båda flygningarna är på samma biljett.
Om du saknar anslutningsflyget, även om det beror på förseningar i tull och invandring, kommer flygbolaget att ändra dig till ett senare flyg utan kostnad. Helt enkelt gå till kundservicedesk på anslutande flygplats och de kommer att ta hand om dig.
Om nästa flygning är följande dag, och problemet inte var deras fel (till exempel, det inkommande flygplanet var inte försenat) kommer eventuella extra kostnader som hotell att vara ditt ansvar. Om inkommande flygning var försenad så kan de eller kanske inte erbjuda att täcka ett hotell / måltider beroende på de särskilda omständigheterna.
Även om flygningarna bokades på separata biljetter är det värt att kolla med flygbolaget för att se om de kommer att ta emot dig på ett senare flyg. Till exempel, United Airlines har en "platt däck" -policy som så länge du anländer till incheckningsdisken inom 2 timmar efter ditt flyg avgår de försöker sätta dig på ett senare flyg utan kostnad.