Jag hittade några riktlinjer på berlin.de . Den är avsedd för personer bosatta i Berlin, inte Stuttgart, men jag antar att kraven är likadana, om inte identiska ( formuläret för Stuttgart finns här men de ger inte så många detaljer som Berlin gör).
För två vuxna är kravet en nettomånadinkomst på 1506 euro eller minst 18090 euro, vilket faktiskt är tillgängligt vid resan (inget lån, fastigheter, aktier, obligationer eller andra illikvida investeringar). Jag kan inte berätta om antingen hög inkomst eller stora besparingar är tillräckliga eller om du behöver dem båda samtidigt.
Utan det tror jag att du fortfarande kan ansöka om visum men utan en riktig Verpflichtungserklärung , skulle din egen situation bedömas mycket strängare.