LTE är (nästan) överallt i Japan, jag skriver detta från en bergsortsstad medan den är bunden till min iPad.
Du kan få förbetalda SIM-kort i de flesta elektronikaffärer, leta efter "IIJ" på paketet. Endast 3000 yen data är mycket för någon semester såvida du inte spenderar för mycket tid på youtube eller videosamtal. Det är möjligt att din hemtjänst kommer att fungera, men du vill verkligen inte betala roamingavgifterna.
Om du vill ha ett nummer som kan ringas är det lite svårare, men mellan e-post, meddelanden och ljud / videosamtal (Skype, facetime etc) är ett faktiskt telefonnummer mindre viktigt än det en gång var. Min mobil ringer kanske en gång i månaden i dag, och det är bara för att wifey inte vill köpa en smartphone.