Du kan hämta den.
Frågan du citerar är korrekt att din fiende bara kan plocka upp objektet, men de måste göra det på sin tur. Du kan hämta det på samma sätt som du gör avväpningen, men (PHB 190):
You can also interact with one object or feature of the environment for free, during either your move or your action.
I tabellen på samma sida, märkt "Interagera med objekt runt dig", är ett av alternativen
pick up a dropped axe
Din avväpning är en del av din åtgärd, så du kan hämta den tillsammans med den här åtgärden. Nu när du har stulit det avväpnade objektet måste fienden avväpna dig för att få tillbaka den.
Du kan stash det.
Det är lite tvetydigt huruvida du kan laga objektet i samma runda utan att utöva en åtgärd på den. Samma sida i PHB anger,
If you want to interact with a second object, you need to use your action.
Eftersom plocka upp objektet och stuva det interagerar med endast ett objekt, kan man enkelt argumentera för att hela saken faller under en enskild punktsinteraktion. Om så är fallet, skulle din fiende behöva göra något annat för att få tillbaka objektet, eftersom du inte längre håller den. Alternativt, eftersom det är två olika åtgärder du tar med samma sak, kan en DM säga att det kostar en åtgärd. Det är slutligen upp till DM ändå:
The DM might require you to use an action for any of these activities when it needs special care or when it presents an unusual obstacle.
Personligen skulle jag styra annorlunda beroende på objektet. Om det var en liten orb eller något skulle jag låta ett tecken lägga bort det utan en andra objektinteraktion, men om det var en warhammer skulle jag kräva en åtgärd.
Dina lagkamrater kan skada den.
Om du har en lagkamrat som går före dem, kan de också hämta objektet eller attackera det eller något innan fienden kan hämta det.
Till exempel anger Fire Storm
The fire damages objects in the area and ignites flammable objects that aren't being worn or carried.
och skulle därför skada eller förstöra objektet när det släppts. Liknande stavar som Fireball har liknande ordalydelse. Om någon skulle kasta eldstorm på torget där din fiende stod, skulle det avväpnade föremålet fånga eld så snart det inte längre bärs.
För fullständighet tillåter PHB att rikta objekt med attackrullar. På sid. 194, i avsnittet "Skapa en attack" är det första alternativet:
Choose a target. Pick a target within your attack’s range: a creature, an object, or a location.