How kan glidförhållandet i en balanserad sväng uppskattas?
Jag försöker att uppskatta bankvinkeln / svängradieen som krävs för att förlora en viss höjd under en hel bana. Detta har lett mig till att försöka uppskatta glidförhållandet i proportion till $ L / D_ {MAX} $ av ett flygplan i en balanserad glidvridning, med bara $ V_ {MD} $ och $ L / D_ {1g} $ för $ V_ {MD} $.
Min metod är att använda följande relationer:
$ D = D_0 + D_I $
$ D_ {0} = C_ {D_0} 0,5 {\ rho} v ^ 2 S $
$ D_I = C_ {D_I} 0,5 {\ rho} v ^ 2 S $
$ C_ {D_I} {\ alpha} {C_L} ^ 2 $
$ C_L {\ alpha} L $
$ L {\ alpha} n $
$ n = \ frac {1} {cos ({\ phi})} $ ($ {\ phi} $ = bankvinkel)
Anta $ D_0 = D_I $ vid $ V_ {MD} $ Jag tror att jag borde kunna beräkna:
$ L / D_ {n_g} = \ frac {L / D_ {1g}} {0,5 + 0,5 (1 / cos ^ 2 ({\ phi})} $
Eftersom höjden förlorad i en full bana blir $ \ frac {2 {\ pi} r} {L / D} $ var r = vrid radie och
$ r = \ frac {v ^ 2} {g tan (\ phi)} $
Höjd förlorad i en full bana bör $ {\ alpha} \ frac {1} {cos ^ 2 {{{{phi}} tan {{{phi}}} $ som ser ut som denna . Ser min metod ut, eller har jag gjort några felaktiga antaganden eller fel?
1 svar
Jag får en variation av glidförhållandet med $ \ frac {2} {\ bigl (\ cos \ varphi + \ frac {1} {\ cos \ varphi} \ bigr)} $ för cirklar som flugit med en bankvinkel av $ \ varphi $ jämfört med rakt flyg vid respektive bästa hastighet för optimal L / D.
Dina ursprungliga antaganden är rätt:
Lyft: $ L = c_L \, \ rho \, \ frac {v ^ 2} {2} \, S \, n_z $
Belastningsfaktor: $ n_z = \ frac {1} {\ cos \ varphi} $ med bankvinkeln $ \ varphi $
Dra: $ D = D_0 + D_i = \ Bigl {c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \, AR \, \ varepsilon} \ Bigr) \, \ rho \, \ frac { v ^ 2} {2} \, S $ (nolllyftstryck + inducerad dra) och båda är lika med optimalt $ L / D $:
$$ \ Bigl (\ frac {L} {D} \ Bigr) _ {\ rm opt} = \ Bigl {\ frac {c_L} {c_D} \ Bigr) _ {\ rm opt} = \ frac { \ pi \, AR \, \ epsilon} {2 \, c_L} \ text {för rakt flyg vid} 1 \, g \ text {($ n_z = 1 $)}. $$
Nu med belastningsfaktor $ n_z = n $ och oförändrad hastighet:
$$ \ frac {L_ {ng}} {D_ {ng}} = \ frac {\ frac {c_ {L_ {1g}}} {\ cos \ varphi}} {\ frac {c_ {L_ {1g }} ^ 2 \ bigl (1 + \ frac {1} {\ cos ^ 2 \ varphi} \ bigr)} {\ pi \, AR \, \ epsilon}} = \ frac {\ pi \, AR \ varpsilon} {c_ {L_ {1g}} \ bigl (\ cos \ varphi + \ frac {1} {\ cos \ varphi} \ bigr)}. $$
Förhållandet mellan båda glidförhållandena är $ \ frac {2} {\ bigl (\ cos \ varphi + \ frac {1} {\ cos \ varphi} \ bigr)} $, vilket är meningsfullt eftersom det blir 1 för $ \ varphi = 0 $ och bli mindre än 1 för icke-nollvärden av $ \ varphi $. Observera att glidförhållandet vid n g inte bär ett "opt" -abonnemang längre, för att genom att öka $ c_L $ flyttar vi bort från det optimala. Om den bästa L / D skulle bibehållas för cirkling av flyg, skulle hastigheten behöva öka, inte höjningskoefficienten.
Höjdförlusten i rakt flyg på ett avstånd som är lika med en cirkels diameter med radien $ R = \ frac {v ^ 2} {g \ tan \ varphi} $ är $ 2 \, \ pi \, R \ , \ frac {D} {L} $. När den flyger i rätt bankvinkel kommer denna höjdförlust per cirkel $ \ Delta h $ att bli $$ \ Delta h = \ frac {\ pi \, v ^ 2} {g \ tan \ varphi} \ Bigl {\ frac {D} {L} \ Bigr) _ {1g} \ Bigl (\ cos \ varphi + \ frac {1} {\ cos \ varphi} \ Bigr). $$
Bild av glidförhållandet med bankvinkel dividerat med glidförhållandet för rakt flyg (blå linje). Jag har också lagt till höjdförlusten för en hel cirkel (röd linje, Basis: $ L / D = 18 $ vid 100 $ \, $ m / s i rakt flyg), både för flygning med konstant hastighet och konstant lyftkoefficient:
Använd resultat från denna tomt med försiktighet vid högre banvinklar: Hiss skulle behöva dubbla vid en bankvinkel på 60 °, fördubbla $ c_L $, så vi flyger mycket långsammare än någon pilot skulle. Den röda linjen ger mer realistiska värden, eftersom här hämtar flygplanet för att flyga högre vinklar. Flyga med konstant hastighet ger mindre höjdförlust helt enkelt eftersom cirkeln blir mindre än vid flygning med konstant $ c_L $. Observera att för varje meter som flyger är den förlorade höjden större vid flygning med konstant fart, vilket indikeras av nedbrytningskurvan för blå glidförhållande.
Två faktorer samverkar för att öka aerodynamiska förluster vid flygning med konstant fart med högre banvinklar:
Om du försöker uttrycka höjdförlusten per krets $ \ Delta h $ som en funktion av $ \ varphi $ får du en kvadratisk ekvation och två lösningar, en hög och en låg bankvinkel: $$ \ frac {\ cos ^ 2 \ varphi + 1} {\ sin \ varphi} = \ frac {g \, \ Delta h} {\ pi \, v ^ 2} \ Bigl {\ frac {L} {D } \ Bigr) _ {1 g}. $$ Kanske MathSE kan lösa detta algebraiskt; Jag skulle tillgripa iteration eller tabulering här.
Läs andra frågor om taggar aerodynamics glide-ratio Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna