Eftersom OP inte har definierat "bug-eyed monster" kommer vi att gå med OED-definitionen av "bug-eyed":
Having bulging eyes; esp. in phr. bug-eyed monster, an extra-terrestrial monster with bulging eyes; abbrev. B.E.M.
Så vi letar efter tidiga instanser av utomjordiska monster med bulging ögon .
Det var tydligen omslaget till juni 1939 Spännande Wonder Stories som inspirerade myntet av frasen "bug-eyed monster" i ett brev av Martin Alger i nästa nummer ( Spännande Wonder Stories , augusti 1939 ), enligt Science Fiction Citations webbplats. Alger skrev (se sid 121, kolumn 2 på Internetarkiv ):
Speaking of The SPWSSTFM, the cover inspired me to organize the SFTPOBEMOTCOSFP. (Society For The Prevention Of Bug-Eyed Monsters On The Covers Of Science-Fiction Publications.) Yours for complete novels and more civilized covers.
(Förresten, den "SPWSSTFM" som Alger nämner är Samhället för förebyggande av trådklammer i ScienTiFiction Magazines eller något sånt.)
Naturligtvis är 1939 ingenstans nära början av BEMS i science fiction. Som mitt svar på frågan föreslår jag tre omslag från det första året av Fantastiska berättelser , nämligen Vol. 1, nr 2, maj 1926 , Vol. 1, 4, juli 1926 och Vol. 1, nr 7, oktober 1926 .
Det här är bara en utgångspunkt för ytterligare forskning. utan tvekan kommer mycket tidigare exempel att hittas. En commenter har föreslagit Världskriget (1897) av HG Wells, men jag har Tvivel om det: Wells beskriver sina martrar som "stora mörkfärgade ögon", men jag är inte säker på att de är speciellt bulgy.