Det är oklart vilken statistik annan liten utrustning har
Det finns viss vägledning i DMG (s. 278) om hur varelsestorlek påverkar vapens effektivitet för större varelser.
Big monsters typically wield oversized weapons that deal extra dice of damage on a hit. Double the weapon dice if the creature is Large, triple the weapon dice if the creature is Huge, quadruple the weapon dice if it's Gargantuan.
A creature has disadvantage on attack rolls with a weapon that is sized for a larger attacker. You can rule that a weapon sized for an attacker two or more sizes larger is too big for the creature to use at all.
Tyvärr klargör denna information inte vad skada modifieraren vanligtvis är för varelser som är mindre än de vanliga humanoida raserna (t ex små varelser). Den enda vägledningen är att små varelser kanske inte kan använda de vapen som tillhandahålls i spelarens handbok utan nackdelar, eller om de anses vara "medelstora" mellanvarelser (med tanke på reglerna om småstora varelser och tunga vapen, sannolikt är endast de tunga vapnen de som är medelstora varelser för uteslutande).
Om så är fallet är det oklart hur skadan ska göras av små varelser vapen (som är anpassade till dem). I avsaknad av motsatsregler kan antagandet vara att småvaktens vapen gör samma mängd skador som medelstora varels vapen, modifierad av den lilla varelsens förmåga att betygsätta. Men som du påpekade verkar det inte på ett tillförlitligt sätt, eftersom Sprite-vapen endast gör 1 skada varje.
Det här kompliceras ytterligare av det faktum att det finns mycket få små varelser i de regler som använder tillverkade vapen, och skadaberäkningarna verkar skilja sig vildt mellan dem. Som ett sällsynt exempel är en liten Varelse som kallas Quickling (Volo's Guide to Monasters, s. 187) kan attackera med en dolk som gör 1d4 + Dex-skada, medan en Sprite's armbåge gör 1 skada (utan bonus från sin höga fingerfärdighet). Tanken att omdirigera en Sprite med en dolk och använda Quicklings skada kompliceras av det faktum att det inte finns någon indikation på om Quicklings högre skada beror helt enkelt på att det har ett annat vapen eller för att det är en annan varelse ( till exempel har Quickling en gånghastighet på 120 fot: det är ökad skada kan bero på att den kan slå ut med omöjlig hastighet i stället för kvaliteten på sitt vapen).
Som en annan komplikation är det oklart huruvida Sprites och Quicklings har signifikant olika storlekar (även om de delar samma storlekskategori). Eftersom Tiny är den minsta tillverkade storlekkategorin beskriver den varelser som är av särskilt olika storlekar. Till exempel är en spindel och en katt båda "smådjur", medan en tarantula är 40 gånger mindre än en genomsnittlig katt. Det är möjligt att en varelse som en Quickling skulle komma upp till människans knä, medan en varelse som en Sprite skulle komma upp till sin fotled och därmed förklara skillnaden i deras vapenskador.
Om vi hade ett bord som föreslår skadorna som gjorts av vapen som är dimensionerade för små varelser (eller en tydlig formel för skadan som de gjort i DMG), skulle det vara lätt att säga att Sprite skulle göra skada + deras förmåga modifier som är lämplig för vapnet. I avsaknad av detta är det upp till DM om de bestämmer att Sprite kommer att kunna använda en dolk som en Quickling (gör 1d4 + Dex), eller om alla Sprite-storlek vapen kommer att göra 1 skada per attack när den ges av en Sprite, eller någon annan dom.
Slutligen notera att det kan vara mycket svårt att skaffa ett litet vapen för en Sprite, annat än den som redan har. En medelstor eller liten smed kan ha en svår uppgift framför dem att skapa ett vapen som är lämpligt för en liten varelse (testa dess viktning kan vara ganska svårt, vilket skulle kunna skärpa det utan att knäppa det i halv). Oavsett skada som en hypotetisk liten storlek vapen kan göra kan de helt enkelt inte vara tillgängliga för din Sprite. En DM måste bestämma.