Finns det ett fysiskt argument för Kutta-Joukowski-steget?
Jag gör följande övning:
Consider inviscid, incompressible, steady flow. The Kutta-Joukowski theorem $$L' = \rho_\infty V_\infty\Gamma$$ where
- $L'$ is the lift per unit span
- $\rho_\infty$ is the freestream pressure
- $V_\infty$ is the velocity
- $\Gamma$ is the circulation taken around the body
was derived exactly for the case of the lifting cylinder. Equation $L' = \rho_\infty V_\infty\Gamma$ also applies in general to a $2$-dimensional body of arbitrary shape. Although this general result can be proven mathematically, it also can be accepted by making a physical argument as well. Make this physical argument by drawing a closed curve around the body where the closed curve is very far away from the body, so far away that in perspective the body becomes a very small speck in the middle of the domain enclosed by the closed curve.
Och här är lösningen från författaren:
The flow over the airfoil can be syntheized by a proper distribution of singularities, i.e, point sources or vortices. The strength of vortices, added together, give the total circulation, $\Gamma$, around the airfoil. This value of $\Gamma$ is the same along all the closed curves around the airfoil. In this case, the airfoil become a speck on the page, and the distributed point vortices appears as one stronger point vortex with strength $\Gamma$. This is exactly equivalent to the single point vortex for the circular-cylinder case, and the lift on the airfoil where the circulation is taken as the total $\Gamma$ is the same as for a circular cylinder, namely, equation $L' = \rho_\infty V_\infty\Gamma$.
Författarens figur:
Jag förstår författarens lösning till den del som sa:
the lift on the airfoil where the circulation is taken as the total $\Gamma$ is the same as for a circular cylinder.
Ekvationen $ L '= \ rho_ \ infty V_ \ infty \ Gamma $ härleds från det cirkulärcylindriska fallet som vi måste göra integralet av tryckfördelningen över cylinderytan. Men jag har inte förstått varför hissen på flygplattan är densamma för en cirkulär cylinder som författaren sa.
2 svar
Frågan som frågad i titeln är en av de stora debatterna inom aerodynamikens disciplin (och du kan se hur många gånger jag har redigerat detta svar att det fortfarande studsar i mitt eget huvud). Om du har fått det här långt i Anderson och gör denna typ av förfrågan, måste du läsa McClean . De första 300-sidiga sidorna ägnas i grunden att svara på den här frågan. I grund och botten: Ja, det finns ett fysiskt argument (se Peter Kämpfs svar och Anderson 4.5), men säger att hissen är orsakade vid cirkulation är för mycket av en sträcka (som Anderson noterar i avsnitt 3.16).
Låt mig vända dig till ditt specifika exempel. Tyvärr tror jag att Anderson försöker tvinga matematiken in i fysiken istället för att börja med fysiken och beskriva varför matematiken är en bra representation (som McClean anger att göra från början). "Gör det här fysiska argumentet genom att dra en sluten kurva runt kroppen ..." berättar i grund och botten att vi ska göra ett fysiskt argument genom att först använda en matematisk konstruktion, som jag faktiskt inte kasta något ljus på fysiken. Vidare ska vi tänka på oändliga avstånd (inte fysiskt användbar), en "speck på en sida" (som inte har något att göra med luftflödet) och använder verkligen bara $ \ Gamma $ (vilket är definierat rent matematiskt) istället för att beskriva ett fysiskt flödesfält. Kort sagt säger det närmaste till ett "fysiskt" argument här mer eller mindre att två saker ser likadant ut när de ses från tillräckligt långt bort. Denna förklaring verkar inte övertygande för mig. Om du lägger mycket små vorter runt en kos profil, reducera den till en "fläck på sidan", kommer koen att generera samma hiss som en flygplatta? För att komma till den fysiska generationen av hiss måste vi förbli nära lyftkropparna och bestämma varför deras specifika geometrier skapar flödesfält som producerar hiss. (Tänk på, till exempel, varför vi behöver ett Kutta-villkor på en flygplatta men inte på en cylinder.)
Det matematiska beviset (baserat på conformal mapping ) använder faktiskt samma grundläggande "fysiska" argument som Anderson gör. Conformal mapping tenderar att vara mer av ett ämne på forskarnivå, så var försiktig så att du behöver förstå all underliggande matematik just nu.
Sammanfattningsvis gör Anderson inte ett bra jobb här för att förklara fysiskt varför flygbladet har samma hiss som cylindern. Om du verkligen vill förstå fysiken, läs McClean. Andersons "fysiska" argument är egentligen bara en kokad matematisk en.
I ett samtal som jag deltog i författaren gjorde det övertygande argumentet att endast när Kutta-Joukowski-steget är uppfyllt kommer flödet att lämna flygeln parallellt med bakkanten. Varje annat värde av $ \ Gamma $ skulle resultera i flöden som försöker flyta runt bakkanten, och det skulle vara fysiskt omöjligt utan separation. Om man försökte beräkna flöde som följer konturen hos en vanlig bakkant, skulle sugning av en storlek krävas som inte kunde skapas även av ett vakuum. Endast genom att uppfylla Kutta-Joukowski-steget kan fysiskt observerbart flöde matematiskt beskrivas.
Läs andra frågor om taggar aerodynamics flow Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna