Det finns ingen särskild anledning till att detta skulle vara ett problem om viseringen är giltig under den aktuella perioden.
Hela grunden för Schengenvisumsystemet är att medlemsländerna litar på varandra för att utfärda viseringar med giltighet för hela zonen. Så någon som går på semester till både Sverige och Frankrike skulle ansöka om endast ett visum, från ett av de två länder som anses vara deras "huvudmål". Det finns ingen anledning att göra det annorlunda bara för att huvuddestinationen är en lång vistelse. Faktum är att reglerna uttryckligen säger att en visering för längre vistelse kvalificerar dig att gå på korta besök i resten av Schengen.
Det enda okända här är om fransmännen är villiga att utfärda visum som börjar tillräckligt tidigt för ditt 10-dagars besök i Sverige. Eftersom visering för längre vistelser utfärdas enligt nationella regler, vet jag inte sannolikheten för det - försök att fråga på Expats om det.
Om du får visum med tillräcklig giltighetstid, anländer du bara i Sverige med samma dokumentation och förklaringar om dina planer redo som du skulle när du kommer med en kortare vistelse.