Do autopilotrubrikerna överväger jordens form?

Ja, nästan alla moderna datornavigationssystem tar hänsyn till detta.

Spåret mellan två punkter längs den "sfäriska" jorden heter cirkelbanan . Med undantag för en N / S-rubrik (eller en E / W-rubrik vid ekvatorn) kommer rubriken att variera längs banan. Ed Williams har sammanställt en formulär för storcirkelnavigering här , mestadels härledd från Haversine formel . Formeln du är intresserad av är "Kurs mellan poäng" för att beräkna den ursprungliga rubriken för att flyga från punkt A till punkt B.

Du skrev:

On a flat map, point A might be to point B at, say, heading 060. [...] Is there a formula to determine the optimum heading at the outset (even though it may not 'seem' correct), thereby, reaching the desired point B on the globe at the end of the cruise?

Som skrivet i det andra svaret är det inte så stor distans som flygs, eftersom flygplan följer stora cirklar för ett minimalt avstånd. Men om du vill flyga en konstant rubrik från början kan detta göras:

Tänk dig att du har ett av dessa upplysta glober och lägg det i en papperscylinder, så att cylindern berör ekvatorn överallt. Alla konturer av jorden projiceras mot cylindern, och du kan återfå dem med en penna. Fäll ut cylindern, och du får en mercatorprojektion :

Matematisktkandettaberäknasgenomdennaomvandlingavjordkoordinater:

$x=\text{<longitud>}$

$y=\mathop{\rmarsinh}(\tan(\text{<latitude>}))$

ochritardettatillettkoordinatsystemdärenhetslängdenärlikamedxochy.(etiketternapåy-axelnärintey-koordinater,debetecknarlatitud.)

Somduserärjordensansiktesnedställtvertikalt,ochkontinenternaärintebevarade.GrönlandverkartillexempelvaraavsammastorleksomAfrika,mendetärfaktisktbara7%.Ävenavståndbevarasinte.

MEN:Vinklarbevaras!

Ritaenraklinjefråndinplatstillvilkendestinationsomhelst,ochläsvinkelnmellandenhärlinjenochdevertikalalinjerna.Följdennarubrik,ochdukommerattnådindestination.Matematisktkandubestämmakursenmedföljandeformel,menkomihågattarctanfunktionenintealltidgerdigrättformel.DubehövervetaomdumåsteflygaNE,SE,SWellerNWochtillämpadettagörvärdet.(Kangörasautomatisktmedmermatteockså.)

$$\alpha=\arctan\frac{X_{dest}-x_{avgång}}{Y_{dest}-y_{avgång}}$$

Somsagtovanbevarasavståndeninte.Dessarakalinjeräröverlägsetintedekortastevägarnaochdinapassagerarekommerattklagapådenlångaflygningen,liksomdittflygbolagomalltbräntbränsle...

EDIT:

Förattsvarapåfråganikommentaren:

Ienstandardkarcatorprojektionsomovanliggerbararenanord-sydspårochspårpåekvatornpåstoracirklarochdetärocksådenkortastevägen.

Naturligtviskanduplacerapapperscylindernruntdinjordklotienannanorientering,tillexempelvidberöringav0-meridianiställetförekvatorn.Påsåsättfårdudentransversalamercatorprojektionen,somserutsåhär:

(av Lars H. Rohwedder, länk )

På denna karta ligger raka horisontella linjer på stora cirklar, men rubriken (vinkel mot meridianer) kommer att förändras under flygningen. Du kan också använda andra godtyckliga orienteringar för cylindern, som denna 45 ° -projektion , och ser ännu mer våld.

Men om du letar efter en konstant rubrik och inte bryr sig om avstånd, ger standardkvalitetsprojektionen svaret.

Ja. De tar fullt hänsyn till att världen är platt.

Bara skojar. Långdistansvägplanering är en komplicerad process. Vanligtvis följer kommersiella flygningar fasta, väletablerade linjer. Till exempel, när de flyger från Nordamerika till Europa använder flygplan i allmänhet Nordatlantiska spår . Dessa spår är utformade på ett sätt som är fullt känt över jordens oblate sfäricitet.