Detta är visserligen förmodelse (om än baserat på referenser), men här är min teori:
Dumbledore utsåg Snape som rektor innan han dog. Observera att detta skiljer sig från The Dark Lords svar som också hävdade att Snape redan hade utsetts till rektor, i enlighet med att till hans svar Snape utnämndes redan av Voldemorts sida . Som jag nämnde i en kommentar där, verkar det inte vara korrekt eftersom Daily Prophet -artikeln som meddelar Snape-möte på skolans första dag säger (min betoning):
"'Severus Snape, long-standing Potions master at Hogwarts School of
Witchcraft and Wizardry, was today appointed headmaster in the
most important of several staffing changes at the ancient school.
Mitt argument att Dumbledore tidigare utnämnde Snape som rektor grundar sig på följande avsnitt i slutet av Deathly Hallows (från Snape minnen):
"Lord Voldemort foresees a moment in the near future when he will not
need a spy at Hogwarts?"
"He believes the school will soon be in his grasp, yes."
"And if it does fall into his grasp," said Dumbledore, almost, it
seemed as an aside, "I have your word that you will do all in your
power to protect the students of Hogwarts?"
Snape gave a stiff nod.
Det verkar inte rimligt för Snape att kunna skydda studenterna om han inte är i Hogwarts. Det verkar mycket möjligt att Dumbledore tänkte Snape vara rektor för att han skulle kunna skydda studenterna (liksom göra andra saker för Dumbledore).
Vi vet lite om rektor som utnämner sig från Phoenix-ordningen .
The Fat Friar told me …” He dropped his voice conspiratorially, so
that Harry, Ron, and Hermione had to lean closer to him to hear, “…
that Umbridge tried to get back into his office last night after
they’d searched the castle and grounds for him. Couldn’t get past the
gargoyle. The Head’s office has sealed itself against her.” Ernie
smirked. “Apparently she had a right little tantrum...”
“And what brings you here in the early hours of the morning?” said
Phineas. “This office is supposed to be barred to all but the rightful
headmaster. Or has Dumbledore sent you here?
Vi ser att kontoret inte ansåg Umbridge vara rättmätig rektor trots att han var utsedd av ministeriet. Det skulle inte vara överraskande om kontoret skulle acceptera Dumbledores utnämnda som rättighetshavare.
Om sålunda Dumbledore faktiskt hade utsett Snape som hans efterträdare, hade Snape inga problem att komma in på kontoret (förutsatt att han kunde komma till Hogwarts i första hand eller kanske resa direkt till kontoret).
Faktum är att Voldemort faktiskt kunde ta detta föreställning ett steg längre, varmed Voldemort var medveten om att Dumbledore utsåg Snape som hans efterträdare (det vill säga Voldemort trodde att Dumbledore misstänkt trodde att Snape var på hans sida och därmed utsåg honom) och (del av) Anledningen till att Voldemort utsåg Snape som rektor var just för att han skulle vara den enda Voldemorts hantlangare som kunde komma åt kontoret eftersom han faktiskt var den "rättmätiga rektorn".
Och när Daily Propher rapporterade att Snape utsågs "idag" skulle det ha refererat till hans officiella möte av de som befinner sig i kraft. Det officiella mötet kan faktiskt ha hänt den dagen, även om Dumbledore redan hade utsett honom tidigare.
Nu kan man fråga hur McGonagall kunde komma åt kontoret i slutet av Half-Blood Prince om Snape verkligen var den riktiga fulla rektorn. Till det kan vi föreslå att McGonagall inte kom in på kontoret som rättighetshavare (huvudmästare) utan som en vanlig lärare (även om hon kanske inte kände till det). Även när Dumbledore levde kunde andra lärare komma in på sitt kontor med lösenordet. Så länge McGonagall kände till lösenordet skulle hon kunna skriva in.