How är de glidpolära och L / D-förhållandekartorna relaterade?

Kurvorna i det övre diagrammet är gradienter. Nedre diagrammet visar dessa gradienter över flyghastigheten. Säg att du har i det övre diagrammet y-värdet L / D = 36 vid ett x-värde på 36 m / s, gör du så här:

Varje punkt i det nedre diagrammet kan konstrueras genom att dra en linje (röd i exemplet ovan) från koordinatsystemets ursprung med gradienten givet av y-värdet. Där det når motsvarande x-värde får du en punkt av den blå kurvan i nedre diagrammet. Du måste göra detta för många x-y-par för att få en fullständig polär kurva. Jag använde m / s på båda axlarna för att göra förfarandet mer transparent.

Parabolen är inte så dålig för en första order approximation. Om vi antar att drag är sammansatt av friktionsdrag och inducerad dra, kan vi uttrycka detta som

$$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$

där $ c_D $ är dragkoefficienten, $ c_ {D0} $ är dragkoefficienten vid nollställning (orsakad främst av friktionsdrag), $ c_L $ är höjningskoefficienten, $ \ pi $ är 3,14159 ..., AR är aspektförhållandet på vingen och $ \ epsilon $ är Oswald-faktorn (som huvudsakligen beskriver hur väl hissen fördelas över vingeens spänn. Använd 0.98 för glidflygplan och 0,7 - 0,8 för andra flygplan).

Om du plottar det här är det verkligen en parabola, och det passar med måttliga dragpoler ganska bra. Modellen bryter ner bortom de övre och nedre båsvinklarna när flödesseparationen medför att hissens lutning blir olinjär. Om du vill omskapa generaldirektoraten i din fråga bör du använda ekvationen ovan och hålla $ c_L $ konstant vid $ c_ {L max} $ för att plotta, men beräkna $ c_D $ med den linjärt ökande $ c_L $ , så det framkallade draet fortsätter att växa även när vingen stallar. Detta ger en väldigt god approximation även utanför stallvinkeln.

Otto Lilienthal var den första pionjären av bemannad flygning som mätade hissen och släp av flygblad och vingar, och han publicerade resultaten i ett polardiagram. Det är därför vi fortfarande kallar dessa plottar polar idag, även när vi använder kartesiska koordinatsystem.

För att komma fram till hastigheter måste du lägga till vingeinmatning $ \ frac {W} {S} = \ frac {m \ cdot g} {S} $ och lufttäthet $ \ rho $ som det här: $$ v = \ sqrt {\ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ rho \ cdot s \ cdot c_L}} $$ För sinkhastigheten blir saker mycket enklare om vi antar att cosinusen för glidbanans vinkel $ \ gamma $ är 1. Då kan vi skriva: $$ v_z = v \ cdot \ frac {c_ {D0}} {c_L} + v \ cdot \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$ Tabulera $ c_L $ i ditt favoritkalkylblad, beräkna hastigheterna så och avbilda resultatet. Se till att du begränsar $ c_L $ för att plotta som förklarat ovan! Låt mig veta hur nära resultatet är.

Låt oss titta på vad som exakt visas av varje kurva:

• Glidförhållande kurvan visar glidförhållande (horisontellt avstånd dividerat med vertikalt avstånd) mot flyghastighet.
• Den polära kurvan visar vertikal hastighet mot flyghastigheten.

Axeln x (airspeed) är densamma för båda diagrammen, men axeln y är annorlunda. För att konvertera en kurva till den andra måste vi konvertera glidförhållande till vertikal hastighet och vice versa.

Note: I'm going to make a slight simplification here and assume that airspeed is the same as horizontal speed. This is not true when climbing or descending. A more accurate answer will require some trigonometry to calculate horizontal speed from airspeed. But the error introduced by this simplification is very small.

• Vertikal hastighet är helt enkelt lufthastighetstider glidförhållande.
• Glidförhållandet är helt enkelt vertikal hastighet dividerat med flyghastighet.

Så, för att göra en kurva ur den andra:

• För att plotta polarkurvan, ta en glidkvotskurva och multiplicera den med x -koordinaten (sålunda omvandla glidförhållanden till vertikala hastigheter). Konceptuellt, när du reser utåt på axeln x , förstorar du kurvan med x .
• För att plotta en glidkvotskurva, ta polärkurvan och dela den med x koordinaten (sålunda konvertera vertikala hastigheter till glidförhållanden).

Du nämnde paraboler. Polarkurvan är en "parabola" bara i vaguest bemärkelse att den är formad som en parabola. Det är inte en exakt matematisk parabola. Dess exakta form bestäms av extremt komplicerade aerodynamiska faktorer.

Allt detta sagt, om ditt flygplan har en publicerad polär kurva, använd den istället för att härleda din egen. Dina värden mättes och verifierades under flygprov och du är bättre att använda dem än något du skapat dig själv med andra data.