Varför gav Snape sin lojalitet mot Dumbledore efter att Dumbledore misslyckats med att utföra sin del av affären?

Eftersom det inte var Dumbledores fel, och för att han fortfarande älskade Lily och ville göra det i hennes minne.

Ingen väntade Pettigrews förräderi. Kom ihåg att det var Lily och James som gjorde Peter Keeper några dagar före attacken. Dumbledore trodde antagligen inte om det här, och även om han gjorde det såg det ut som ett rimligt val för tillfället.

Varför fortsatte han att arbeta för Dumbledore, det här är det ögonblick då Dumbledore frågar Snape att hjälpa honom att skydda Harry:

“And what use would that be to anyone?” said Dumbledore coldly. “If you loved Lily Evans, if you truly loved her, then your way forward is clear.”

Snape seemed to peer through a haze of pain, and Dumbledore’s words appeared to take a long time to reach him.

“What — what do you mean?”

“You know how and why she died. Make sure it was not in vain. Help me protect Lily’s son.”

“He does not need protection. The Dark Lord has gone —”

“The Dark Lord will return, and Harry Potter will be in terrible danger when he does.”

There was a long pause, and slowly Snape regained control of himself, mastered his own breathing. At last he said, “Very well. Very well. But never — never tell, Dumbledore! This must be between us! Swear it! I cannot bear . . . especially Potter’s son . . . I want your word!”
Harry Potter and the Deathly Hallows, chapter 33 "The Prince's Tale"; emphasis mine.

Så Dumbledore erbjöd Snape att bevara Lily arv, eftersom det var vad Snape såg Harry som - Lily's barn. Inte James, men Lily's; ett sätt att hedra henne och ett sätt för honom att komma ihåg henne genom att hålla en bit av henne i närheten. Kom ihåg den här ikoniska tearjerker-scenen:

“But this is touching, Severus,” said Dumbledore seriously. “Have you grown to care for the boy, after all?”

“For him?” shouted Snape. “Expecto Patronum!”

From the tip of his wand burst the silver doe: She landed on the office floor, bounded once across the office, and soared out of the window. Dumbledore watched her fly away, and as her silvery glow faded he turned back to Snape, and his eyes were full of tears.

“After all this time?”

“Always,” said Snape.
Ibid; emphasis mine.

I filmerna säger Dumbledore dessutom "Om du verkligen älskade henne ..." som tycks svinga Snape till hans sida (börjar kl. 14.43):

Människor håller inte alltid löften uteslutande. Han kunde inte ha hjälpt som Dumbledore hade misslyckats, men det var aldrig ett "kontrakt". Om Snape hade vägrat att hjälpa, skulle Dumbledore inte ha låt Lilly dö. Eller av hämnd, efter att Lilly dog, ville de båda göra samma sak, döda Voldemort.

För att Snape såg Voldemort som makt förrän förstod han inte skillnaden mellan bra och onda (eller förstod inte särskilt kärlekens "magi"). En sådan kraftfull erfarenhet som att förlora Lily, som han älskade djupt, gjorde att Snape kunde känna sig rätta.

Genom sin fulla ånger och kärlekens kraft förändrades Snapes lojaliteter från det (som han nu erkände som) Voldemorts felaktiga sätt till den osjälviska sidan av "kärlek"; Dumbledore.