Några möjligheter ...
Den billigaste (men inte nödvändigtvis kommer att fungera i din inställning) är en 3/4 "fartygsborrbearbetning genom plattan på väggen bakom. En slack käftad yokel skulle bara sätta biten i en vinkel genom gipset och gå för det, men en förnuftig individ skulle öppna ett litet hål i gipsväggen förut för att se vad de borrar genom. Att slå VVS / el / etc är inte i någons bästa intresse.
Nästa skulle vara en diamantgris hålsåg. Den enda besvärliga delen av detta tillvägagångssätt är att du måste göra ett 3/4 "hål i ett skrot av kryssfiner som är tillräckligt stor för att stå på. Det skulle styra hålsågen och hålla den från att gå. Om du gör det, don Håll inte hålsågen på 3/4 "exakt på ditt 1/2" hål. Låt hålsågets kant gå genom lite tomt utrymme i 1/2 "hål så att det kan dränera damm och minimera igensättning.
Minst tilltalande skulle vara att använda en 3/4 "hammarborr, men om du har andra användningsområden för en sådan sak (och en hammerborr som faktiskt kan köra något så stort) kan det vara ett alternativ. hastighet och inte på hammarinställningen, gör hålet större. För mycket tryck, och du riskerar att spricka kakan. (Inte tillräckligt med tryck och du kommer vara där för dagar.) När du har öppnat kakan , borren kommer inte att gå igenom golvet mycket bra, men du kan förmodligen driva dig med lite mer borrhastighet. Från din beskrivning låter det inte som om du har porslinsplattor, men om du gör det, undvik hammerborren som pesten - jag försäkrar dig att det inte slutar bra.