Förutsatt att "misslyckas" menar du bara spricka, försämras eller på annat sätt faller ifrån varandra, bara caulking kommer att bli bra. Packningen var förmodligen en tidsbesparare som följde med sinken, men typiska undermonterade installationer använder bara caulk för att försegla gapet.
Att försöka ta bort och byta hela diskbänken är ett verkligt projekt - de är limmade och klippta till disken. Jag bytte ut min undermonterad sjunka, som såg ut som din, med en granit med enkeldos undermontering ... det tog en hel dag och massor av förbannelse.