En förenklad analys av kolonnspännen visar att den axiella belastningen som krävs för buckling är direkt proportionell mot det andra ögonblicket av kolonnens tvärsnitt: $ F = \ pi ^ 2EI / (KL) ^ 2 '$', där F är böjbelastningen, E är materialets elastiska modul, jag är det andra ögonblicket av området och KL är en effektiv kolonnlängd baserat på kolonnens (L) geometriska längd och en variabel faktor K som är baserad på gränsvillkorna. Den kritiska termen för denna fråga är dock jag.
Se till exempel på bilden nedan för en stråle som någon försöker böja. Du kan göra det själv med en linjal eller en paperback-bok.
I den övre bilden försöker du böja boken / linjalen genom att trycka ner på ryggraden, och det är verkligen svårt att göra. Rotera boken 90 grader och tryck ner på locket ... och det är relativt enkelt (om du inte plockade en telefonbok). Bokens material förändrades inte, bara hur området av det tvärsnitt som du böjde delades ut i den riktning som du försökte böja boken. På samma sätt ökar skummet till röret det totala arealet som behöver böja för att röret ska spänna, vilket, om du tillåter en approximation, ökar rörets hållfasthet med 5% från basfallet ( ett ihåligt aluminiumrör). Dubbla radie och det blir 10%. Dubbla det igen, och det går till omkring 25%. Ta inte dessa nummer som evangelium, men det borde ge dig en uppfattning om att lägga till område - även med ett relativt lågt styvt material - du kan öka styrkan på ett material avsevärt.
Böjningen är emellertid annorlunda än styrka. Buckling är en böjningsinstabilitet som orsakas av kompressionsbelastningar, och misslyckanden i buckling uppträder ofta långt under felbelastningen för strukturen. Låt oss köra några siffror för detta, med det uttryck som jag nämnde om säkerhetskopierat högst upp.
Om jag till exempel kör en analys för ett 4,5 fot långt, ihåligt rör i 1 diameter med en väggtjocklek på 1/16 tum av 7075-T6 aluminium (E = 10,3 msi) med båda ändarna Effektivt fastsatt får jag en spänningsbelastning på 714 lbf (anmärkning: den axiella kompressiva belastningen som skulle göra att detta uppbyggnadsutbyte skulle ligga närmare 8000 lbf). Naturligtvis kan man fylla det med metall och öka spännbelastningen dramatiskt till 1 727 lbf, och medan det inte är frågan, lägger jag lite böjstyvhet i röret genom att fylla i mitten. Spänningen av en kompositkolonn (så vitt jag vet) är knepig, men här är en approximation (som kommer att understryka den faktiska spänningsstyrkan).
Om jag lägger till skum och säger att skummet inte kommer att spänna (eftersom det är helt begränsat av röret och inte kan deformeras i någon riktning, spara axiellt, låt oss säga) och antar också att den rena axiella belastningen på kolonnen kommer att delas mellan skummet och aluminiumet enligt andelen av deras elastiska moduli (polystyren har en Young-modul på ca 2,5 GPa), då kommer aluminiumet endast att absorbera omkring 88% av belastningen placerad på kolonnen. Detta ökar böjbelastningen med ca 100 lbf (utan att skummet ger upphov till). Detta tar dock inte hänsyn till hur skummet kommer att lägga böjstyvhet i strukturen, vilket ytterligare skulle öka fördelarna med att lägga till skummet.
Kort sagt använder du ett lågviktigt, sammanhängande fyllnadsmaterial för att öka böjstyvheten i en struktur, vilket dramatiskt ökar dess tolerans för kompressiva belastningar.