Is 3d6 samma som 1d18?

Navigera dina svar
49

Det här kan faktiskt vara en bättre passform för matematik SE, men eftersom RPG är den avsedda tillämpningen av den information som jag har bestämt mig för att lägga den här (det har ingenting att göra med att jag är lat och inte vill bry sig om de 15 -Second registrering för ett nytt SE, ärligt).

Jag har hört att tydligen rullar tre sexsidiga tärningar en bell-kurvfördelning, med resultaten viktad mot mitten (vilket skulle vara 10,5). Men jag ser inte hur det här fungerar; om du har lika stor sannolikhet för varje resultat från en till sex på varje dö, borde du då inte ha lika stor sannolikhet för varje resultat från tre till arton från att summera resultaten från tre tärningar? Om 1 och 6 är lika sannolika är inte 1 + 1 + 1 och 6 + 6 + 6 lika lika sannolika?

    
uppsättning Schilcote 18.02.2014 15:04

6 svar

128

Nej, det är inte

Du kan använda AnyDice för att visualisera tärningsrullar verkligen enkelt och se vad som händer. Länkarna visar en tabell med resultaten för var och en.

Här är 3d6 .

Här är 1d18 .

Här är båda på samma skärm för enkel jämförelse.

Bortsett från det uppenbara problemet med att inte kunna rulla 1 på 3d6 eftersom minimumet på varje matris är 1, kommer siffrorna i mitten att komma upp oftare eftersom det finns fler kombinationer som gör att de förekommer.

Du har rätt, 1 + 1 + 1 och 6 + 6 + 6 är lika vanliga, men det finns 6 ^ 3 (216) möjliga permutationer av resultat i 3d6 och bara en av dem kommer ut till 18. Några av dem kommer ut till 9 men (6 + 1 + 2, 3 + 3 + 3, 4 + 2 + 3, etc). Jämfört med 1d18, det finns 18 permutationer och en av dem är 18. Varje nummer är lika troligt. Således kommer rullande 1d18 att vara mycket mer "svängig" (se höga och låga oftare) än 3d6 kommer att vara. Detta har konsekvenser om du gör ett tärningssystem, särskilt om du har någon form av kritisk framgång eller misslyckande i ytterligheterna. Du får se en minsta rulle på 1d18 mycket oftare än du ser en minsta rulle på 3d6.

Här är en bra artikel som förklarar matematiken bakom den. Eventuella frågor bortom det är förmodligen bättre frågad om matematik.SE. :)

    
svaret ges 18.02.2014 15:16
37

Låt oss se om vi kan illustrera detta. Först, vi kan förkasta idén att 3d6 och 1d18 är potentiellt ekvivalenta. Vi vet att detta inte kan vara fallet eftersom 3d6 inte kan rulla mindre än 3. Så låt oss jämföra med något något mer jämförbart. Resultatet av 3d6 har samma nummer som rullningen 1d16 + 2.

Rullande en 1d16 + 2, vi får siffror från 3 till 18 med samma sannolikhet. Sannolikheten att rulla en 3 är densamma som att rulla en 18. (1 / 16th). (sannolikheten att rulla ett enda tal på en dö är 1 över antalet sidor).

Nu. Vad är sannolikheten för att rulla 3 på 3d6? Det första vi behöver är att veta antalet möjliga resultatuppsättningar av rullande 3 d6s. Detta kallas antalet permutationer. För att få detta multiplicerar vi antalet resultat från varje dö tillsammans.

391.133

Vi använder detta nummer som divisor vid beräkning av sannolikheter (precis som vi använder 16 för 1d16 + 2). Nu måste vi veta antalet möjliga permutationer totalt 3.

391.133

Det är det. Detta ger oss en sannolikhet för 1/216 för ett resultat av 3. Det skiljer sig mycket från 1d16 + 2. Sannolikheten för alla 6s är densamma (666).

Nu. Vad är sannolikheten för nästa resultat? rullande totalt 4? Tja att rulla 4 behöver vi en 2 på en av tärningarna och de på de andra.

391.133

Detta ger oss 3 möjliga resultat i 216 möjligheter. Således en 1/72 chans. Igen vs en 1/16 chans för 1d16 + 2. Detta speglas med chanserna att rulla 17. (665, 656, 566)

Jag går en gång till. Summan av 5. möjliga resultat:

391.133

Här ser vi 6 möjliga resultat. Det betyder att odds för att få en summa av 5 är 1/36 igen mot en 1/16 chans för 1d16 + 2. Detta speglas av ett resultat av 16.

När du närmar dig mitten har du en mängd möjligheter. Låt oss titta på ett resultat av 10 (under genomsnittet 10,5 för de tre resultaten).

391.133

Det är 18/216 = 1/12 jämfört med 1/16. (Detta speglas för resultatet av 11).

Spegling av resultat kombinerat med förändrade sannolikheter illustrerar klockkurvan. Den ständiga sannolikheten för en enda dö är en enda horisontell linje.

    
svaret ges 18.02.2014 15:22
17

Ja, det är sant att varje kombination av tärningsrullar är lika sannolika, men fördelningen är baserad på summan . Och i det finns det flera kombinationer som kommer att producera samma summa:

391.133

I motsats därtill betyder rullande 1d18 att varje nummer endast kan visas en gång. (För att inte nämna, kan du inte få ett 1 eller 2 resultat genom att rulla 3d6, så du är redan skev sannolikhet där.)

    
svaret ges 18.02.2014 15:16
16

I've heard that, apparently, rolling three six-sided dice produces a bell-curve distribution, with the results weighted towards the middle (which would be 9).

Som andra har korrekt förklarat beror det på att det bara finns ett sätt att få 3 (1 + 1 + 1), men många sätt att få 9 (1 + 2 + 6, 1 + 3 + 5, ... ).

Nu är det ensamt att svara på din fråga, men det finns ett mycket intressant allmänt faktum här. Du sa:

If 1 and 6 are equally probable...

I själva verket närmar sig summan en klockformad kurva även om 1 och 6 inte är lika sannolika ; även med laddade tärningar behöver du bara rulla tärningarna noggrant och så småningom får du en klockformad kurva. Ange mer exakt: om varje dödsrulle är oberoende och var och en har ett förnuftigt förväntat värde och varians då oavsett sannolikheten för rullande ett visst antal blir summan av summan mer och mer klockformad ju mer tärningen du lägger till.

Detta förbluffande faktum kallas Central Limit Theorem; Du kan läsa mer om det här:

länk

Observera att det finns en sektion på den sidan som specifikt handlar om tärningsrullning.

    
svaret ges 18.02.2014 18:50
8

Nej. Utan att bli för djup i matematiken är här de två viktiga skillnaderna:

  • Om du inte antar några bonusar eller straff, kan du inte rulla en 1 eller 2 på 3d6. Du kan med 1d18.
  • Det finns bara 18 möjliga rullar på 1d18, och alla är lika troliga. Det finns 216 möjliga rullar på 3d6, och medan de alla lägger till något värde mellan 3 och 18, delas de inte jämnt, så inte alla resultat är lika troliga.

Du nämner att 1 + 1 + 1 (3) och 6 + 6 + 6 (18) är lika troliga, och du är korrekt så långt det går: de är faktiskt lika troliga och det finns bara en kombination av varje. Det finns till exempel tre sätt att rulla en 4: 1 + 1 + 2, 1 + 2 + 1 och 2 + 1 + 1. Så en 4 är tre gånger mer sannolikt att komma upp än en 3 eller en 18 (och det är liknande i andra änden, med tre möjliga sätt att rulla en 17). Det finns sex sätt att rulla en 5 eller en 16, och ännu mer när du kommer närmare mitten, där 10 och 11 är de mest sannolika siffrorna att komma upp.

Det är därför 3d6 inte är detsamma som 1d18.

    
svaret ges 18.02.2014 16:59
5

nej.

Rolling multipel tärningar introducerar en sannolikhetskurva där vissa resultat är mer benägna att hända. Rolling 1d18 innebär att du har lika stor chans att få 1, 5, 7 och 18, liksom alla andra nummer i mitten. Rullande 3d6 lämnar dig med 3-18, viktad kraftigt mot mitten av möjlighetsuppsättningarna (de flesta resultat kommer att vara cirka tio).

länk

Gå till sidan Jag länkade till och titta på graferna; graferna är av procent chans att få några resultat. Som du kan se finns det nästan dubbelt så mycket som möjligt att få en roll på 10 eller 11 med 3d6 eftersom det finns 1d18 och en betydligt mindre chans att få 3 eller 18.

Detta beror på att varje enskild dö är ett värde mellan 1-6 och de läggs sedan samman. När du lägger till så kommer du upp med 3 1-6 resultat istället för 1-18 resultat. Av samma anledning kan du inte längre få ett resultat av en 1 eller 2, du hamnar med en kurva mot mitten eftersom även om tärningarna inte är riggade bidrar de medeltalet oftare.

Rullande en enda dö, å andra sidan, har lika resultat för varje ansikte (om det är rättvist) och som ett resultat kommer att sluta ge rullan med något av dess tal snarare än en summa av tre mindre nummer.

    
svaret ges 18.02.2014 15:16

Läs andra frågor om taggar Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna

Varför försökte Norrington inte rädda sig själv? Does den färdiga åtgärden ge fördel om jag angriper medan jag inte sett?