Från conjure elemental stavningsbeskrivning (PHB, s. 225):
The elemental disappears when it drops to 0 hit points or when the spell ends.
Kan jag riva delar av ett elementärt innan det försvinner?
Som den del du citerade från PHB säger:
The elemental disappears when it drops to 0 hit points or when the spell ends.
Alla delar av varelsen kommer att gå med den när den försvinner.
Det finns inga specifika regler som anger detta. Men det här är hur alla DM: s jag vet skulle härska. Var stavningen en samlingsstavning och uppgav att varelsen "återvänder till sitt plan" i slutet skulle jag styra annorlunda.
Böckerna går inte i detalj om skörd av kroppsdelar från monster. Ibland kommer ett monster att notera att giftet kan extraheras, men 99% av tiden går Monster Manual inte i detalj om denna typ av provning.
Det här är ett spel om episk dungeon crawling, inte om att vara en Monster Hunter som samlar bodyparts, så spelet är ganska mycket tyst i frågan. Det sträcker sig till och med för humanoida fiender, som borde realistiskt släppa de saker som de bär på, som Monster Manual föreslår inte att göra för att undvika att ge för mycket löjspel till spelarna.
Så med andra ord .... oavsett om bodyparts som tas från det elementära försvinna eller inte när det dör, vilket skulle vara något att fråga din DM (jag skulle personligen säga att elementet, dess kroppsdelar och allt det var wielding försvinner), hela provet av att skörda kroppsdelar från ett monster är något helt i DM homebrew-riket.
Fråga din DM och se vad de säger.
Läs andra frågor om taggar dnd-5e spells monsters summoning Kärlek och kompatibilitet Skor Gear 12 Stjärntecken Grunderna