Nej, du borde inte anta att han känner till språket om du inte får det från din ras eller bakgrund. Om det inte finns någon regel som ger dig det språk du inte har det.
Tänk på att din karaktär inte behöver komma från Underdark så att han faktiskt inte kan lära sig språket. (Surface Drow är en sak i vissa inställningar.) Han kan också komma från Underdarken och störde aldrig att lära sig språket i de "lägre raserna" som bodde där. (I vissa inställningar är Drow ganska rasistisk.)
Om du har en giltig anledning att känna till språket du kan fynda med din DM för att få det. Du kan ge upp ett av dina språk men det här skulle vara svårt eftersom du bara har gemensam och elvis. Att ge upp Common skulle vara dåligt som du skulle behöva det att prata med den andra gruppmedlemmen och ge upp Elvish skulle också vara konstigt. Detta skulle i grund och botten innebära att du skapar din egen anpassade bakgrund. Detta är legit men behöver DM: ns OK och borde inte leda till fördelar för dig.
Så du borde ta en titt på vad du kan hantera för att bli underkommande om du verkligen vill ha den.
Om din DM har en bra dag och du har en giltig anledning att veta Undercommon kan han givetvis ge dig det gratis. Men att ha något att fynda skulle hjälpa till.
Jag skulle bara lämna ut språket gratis om jag inte planerar att gå till Underdark när som helst snart med min kampanj. Det skulle minska språket till en stil som häxa skulle vara gratis.