Nej. JKR använder två olika varianter av ordet "Order".
Merlin Order är ett pris som i grunden fungerar som en trollkompis som motsvarar Muggle honorsystem . Från Pottermore:
The Order of Merlin, commemorating the most famous wizard of his time, has been given since the fifteenth century. Legend says that the green ribbon, on which the First Class Order hangs, is to reflect Merlin’s Hogwarts house...As often happens with such highly coveted awards, Ministry of Magic favourites seem to receive the Order of Merlin, especially the higher classes, more often than one might expect.
(Pottermore, "Order of Merlin")
Så det är ett pris eller pris som ges till superlativa häxor och trollkarlar som ... Gilderoy Lockhart.
"Gilderoy Lockhart, Order of Merlin, Third Class, Honorary Member of the Dark Force Defence League and five times winner of Witch Weekly's Most-Charming-Smile Award..."
(Chamber of Secrets, Chapter 6, Gilderoy Lockhart)
Här verkar JKR använda betydelsen av "order" som i en medalj eller symbol för ära. Från Wikipedia (kredit till tobiasvl för att hitta det här):
An order is a visible honour awarded by a sovereign state, monarch, dynastic royal house or organisation to a recipient, typically in recognition of individual merit.
Som Pottermore-sidan på Order of Merit klargörs, tilldelades Order i form av en gyllene medalj på ett grönt, lila eller vitt band. Detta verkar passa ovanstående mening.
Phoenix-ordningen är å andra sidan en organisation.
"It's a secret society," said Hermione quickly. "Dumbledore's in charge, he founded it. It's the people who fought against You-Know-Who last time."
(Order of the Phoenix, Chapter 4, Number Twelve, Grimmauld Place)
Detta använder en annan betydelse av ordet "order", i linje med exemplen nedan (även om det är ganska annorlunda från dem, förstås). Från Google :
Detbetyderordersomiklubbellersamhälle.EttannatexempelpåenorderinomböckernaärDumbledore'sArmy."Order" här ger en implikation av en underjordisk organisation (åtminstone för mig), eftersom Phoenix-ordningen är skild från departementet och dödsätare. Medlemmar av Phoenix-ordningen arbetar ofta i hemlighet och diskret för att uppnå sina mål. De är ett bröderband som kämpar för en värdig sak. "Order" kommunicerar alla dessa konnotationer implicit och är därför ett kallare / mer kreativt val av titel än "grupp" eller "organisation".