Från och med början av Clash of Kings har vi ingen bevis att Jaime och Cerseis förhållande och dess resultat är kända för alla utom en handfull människor. De enda levande är Jaime, Cersei, Tyrion, och (IIRC) Catelyn. (Jag tror att Jaime erkände sanningen till katt någon gång under sin fångenskap, men jag kunde missa det.) Det är troligt att Cerseis andra älskare starkt misstänker sanningen - Lancel är rädd vitlöst på vad Jaime kommer att göra med honom - men jag tvivel Cersei har faktiskt bekräftat misstankar för någon av dem.
Jag skulle emellertid spekulera att det är mycket troligt att Tywin Lannister känner sanningen vid den punkten av flera anledningar:
- Stannis berättade för alla. Stannis hela motivation för uppror i Clash of Kings är hans uppriktiga övertygelse om att Joffrey inte är Roberts son, och han såg till att alla viktiga vet det. Självklart har även människor som motsätter sig Lannisters skrivit det här som en politisk taktik, och Tywin avvisade helt säkert Stannis påstående, men det betyder inte att han inte tror på det.
- Tywin är minst lika intelligent som Ned Stark och Jon Arryn. Om Ned kunde räkna ut sanningen om några månader på Kings Landing, verkar det troligt att någon som Tywin skulle ha kunnat göra det efter nästan ett decennium.
- De hade fångats förut. När de var yngre fångade en tjänare de två av dem som hade sex, vilket gjorde att deras mamma skulle skilja dem. Det är inte känt om hon berättade för Tywin om sina handlingar (han skulle ha varit borta som hand vid tiden) eller inte, men det var troligt att han skulle ha misstänkt att något var uppe i alla fall.
- Tywin har sett hennes ibland irrationella fixering på Jaime i aktion. Kom ihåg att hon är anledningen till att Jaime kom till King's Landing och investerade i Kingsguard, som hon orkesterade så att hon kunde närma sig honom. Som svar svarade Tywin sin tjänst och tog henne med honom tillbaka till Casterly Rock, eftersom Cersei bara rånade honom för sin arving.
Även om Tywin känner Joffreys äkta föräldraskap vid den tidpunkt han anländer till Kings Landing, är det emellertid ingen anledning att någonsin tala om det öppet och jag finner det osannolikt att vi kommer få en POV från honom när som helst snart. Så det bästa vi kan göra är att spekulera, och min slutsats är i grund och botten:
As intelligent and practical as Tywin is, I find it hard to accept that, when confronted directly with the truth (via Stannis), he was unable to come to the correct conclusion.