Medan reglerna inte specifikt anger att du kan bryta upp din rörelse ett obegränsat antal gånger, så verkar det verkligen vara fallet.
You can break up your movement on your turn, using some of your speed before and after your action. For example, if you have a speed of 30 feet, you can move 10 feet, take your action, and then move 20 feet.
If you take an action that includes more than one weapon attack, you can break up your movement even further by moving between those attacks. For example, a fighter who can make two attacks with the Extra Attack feature and who has a speed of 25 feet could move 10 feet, make an attack, move 15 feet, and then attack again.
Eftersom högkämpar har upp till 4 attacker med Extra Attack, betyder det att du åtminstone kan bryta upp din rörelse i 5 avsnitt. Det finns ingen anledning till att det här skulle vara en gräns, men det verkar säkert att du kan bryta upp din rörelse så mycket som du vill.
Det enda som det inte är som specifikt anges att du kan bryta upp din rörelse med är din bonusåtgärd. Om din DM är en absolut stickler för "det säger inte att du kan", då är det här att du kanske inte kan vinna.