How att stödja den här hyllan?

Jag hittade den här hyllan redan fäst på stöden och jag skulle vilja lägga den på baksidan av denna cederkabinett. Cederkåpan är byggd av en ram på 2 "x 4" s, men bredden mellan 2x4-raderna är inte i linje med hyllstöden. Se nedan:

(förlåt bilden roteras, visas inte som roterad i slutet och fortsätter att vända när den laddas upp)

Jag har mer 2x4s och annat skrot. Ska jag klippa ut och skruva in två horisontella 2x4s på insidan mellan de befintliga vertikala 2x4s, för att fylla luckorna och skruva hyllan i de nya horisontella 2x4s? Jag kan ställa upp hyllhållaren på en av de befintliga 2x4-enheterna, och fyll bara i klyftan för det andra hyllstödet med hjälp av en eller två horisontella 2x4 så att en robust plats kan hyllan skruvas in. Här är en skiss av vad jag pratar om:

Finns det ett bättre sätt att gå om detta? Kommer mina horisontella 2x4-tillsatser hålla upp hyllan tillräckligt?