Quirrell identifierade förmodligen det på samma sätt som Harry & Co identifierade det ursprungligen:
"They're not birds!" Harry said suddenly. "They're keys! Winged keys —
look carefully. So that must mean..." he looked around the chamber while
the other two squinted up at the flock of keys. "... yes — look!
Broomsticks! We've got to catch the key to the door!"
"But there are hundreds of them!"
Ron examined the lock on the door.
"We're looking for a big, old-fashioned one — probably silver, like the
handle."
They each seized a broomstick and kicked off into the air, soaring into
the midst of the cloud of keys.
Harry Potter and the Sorcerer's Stone, chapter 16: "Through the Trapdoor" (emphasis mine)
Så bara för att Harry, Ron och Hermione hade en genväg (den skadade vingen), betyder inte att Quirrel inte kunde ha identifierat det på den svåra vägen.
När det gäller hur han fick det antar jag att han använde broomsticksna, samma som Harry & Co - det är vad de var där för, trots allt.