Nej, du behöver inte en källa till vatten för att skapa piska.
Water Whip är inte en stavning, därför följer inte spellcasting reglerna för att behöva komponenter som finns i kapitel 10 i PHB. Det finns inte heller något i dess beskrivning som säger att ett sådant krav är nödvändigt.
Även om det var en stavning, anger avsnittet under rubriken Casting Elemental Spells på sidan 80:
To cast one of these spells, you use its casting time and other rules, but you don’t need to provide material components for it.