How kan jag ljudisolera ett galler i en vägg?

Jag har en nisch som en garderob i mitt sovrum. Nischen är byggd på trappan och har ett trägaller på väggen mot deras sida (tänk på det som en fönsterluckare, jag antar att det gjordes för att ge kläderna ny luft).

Jag bor inte ensam och jag kan tydligt höra någon i korridoren eller i trappan som de var i mitt rum (och tvärtom). Jag delar rummet med min flickvän på helgerna, så jag skulle vilja ha lite integritet. just nu är det typiskt att inte ha en dörr. :)

Hur kan jag ljudisolera mitt rum?

Några ytterligare information:

• gallret har inga rörliga delar och det är inte kopplat till någon kanal, det kan jag säkert berätta för, eftersom jag kan se tillbaka från trappan.
• Det finns inget tvångssystem för uppvärmning eller kylning av huset;
• Grådimensionerna är ungefär 85x70 cm (bredd x höjd), rummet är ca 9 kvadratmeter;
• En 3 cm tjock panel kan enkelt passa över offset mellan gallret och väggen grillen är placerad på;
• Jag använder inte högtalare i mitt sovrum förutom en liten tv (volymen är aldrig högt);
• Jag äger inte huset, så jag får inte göra någon extrema (= knappt reversibel) ändring.

EDIT: Här är två bilder på gallret, den första från nischen i mitt rum, den andra från trappan ligger mitt rum.