Det mest sannolika svaret är att Hermione deltar i en oberoende skola, som kallas Hogwarts, vad Muggle-regeringen angår. (Detta nämndes i en kommentar från Bardo.) I brittisk språkskrift är "oberoende" eller "offentliga" skolor privata institutioner som inte ingår i det statliga utbildningssystemet. Ja, jag vet att detta är illogiskt.
Faking pappersarbetet skulle inte vara för hårt - de behöver bara sammanfatta rapporter som säger att Hermione studerar engelska och vetenskap istället för Potions och Transfiguration. Så det enda problemet är när regeringsinspektörer vill fysiskt komma upp på skolan.
Placeringen av Hogwarts är vag, men det är antydet att det kan vara i Skottland (t.ex. Highland landskapet ses som tåget närmar sig Hogwarts i filmerna). Om så är fallet skulle inspektioner vara Utbildnings Skottland, inte Ofsted. Utbildning Skottland verkar ha stor diskretion i hur den inspekterar fristående skolor. Från länk :Education Scotland will apply the inspection framework in a way that is responsive to the size, nature and particular aims and values of the independent school concerned. Education Scotland will also ensure that the inspection team includes the necessary experience and skills to respond to the particular educational philosophy of the school.
Så allt som de behöver göra är att de "rätt" inspektörerna ska delta i Hogwarts. Den enklaste lösningen skulle vara att ha en eller två välplacerade Squibs på Education Scotland och skapa en del icke-magisk anledning till att dessa personer har den "expertis" som krävs för att noggrant bedöma Hogwarts pedagogiska modell.