Jag antar att du hänvisar till kampsportfunktionen:
When you use the Attack action with an unarmed strike or a monk weapon on your turn, you can make one unarmed strike as a bonus action. For example, if you take the Attack action and attack with a quarterstaff, you can also make an unarmed strike as a bonus action, assuming you haven't already taken a bonus action this turn.
Använda Blade Ward är inte med Attack-åtgärden (det är Cast A Spell), så nej, du kan inte använda din bonusåtgärd för att göra en obevakad strejk (stans) .
Den allmänna styrningen för att använda bonusåtgärder för att göra attacker (tvåvapenbekämpning) anger också:
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you’re holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you’re holding in the other hand. You don’t add your ability modifier to the damage of the bonus attack, unless that modifier is negative.
Återigen använder Blade Ward inte en attack-åtgärd.
Eftersom varken den allmänna styrningen eller kampsportfunktionen gäller, skulle det bara vara möjligt om cantripen själv säger "Du kan då använda din bonusåtgärd för att göra en obevakad strejk". Blade Ward gör det inte.
För fullständighetens skull vill jag förtydliga att detta svar inte ändras, även om stavningen själv gör en attackrulle, som Shocking Grasp does. Åtgärden du tar är fortfarande Cast a Spell, inte en Attack-åtgärd.