How att välja en bra flygplatta baserad på Cl och Cd

3

Låt oss anta att jag har 10 olika flygplansgrafer av Cl x Aoa, Cd x Aoa och Cl / Cd x Aoa. Hur väljer jag det bästa som ger mig den mest effektiva (den längsta flygtiden)?

Jag förstår informationen som de här graferna ger och IMHO Jag tror att jag alltid ska välja en flygplatta som har det bästa Cl / Cd-förhållandet vid Aoa (alfa) av 0 eftersom vid 0 är slaget normalt det minsta. Detta är min "sunt förnuft" men ingen säger detta på internet så jag är ganska säker på att jag har fel!

Vilket matematik ska jag göra för att få den mest effektiva flygplansflödet?

PS: planet kommer att vara en floater / slow flyger / glider / segelplan. Naturligtvis blir det ett långsamt plan eftersom mitt fokus är på effektivitet och snabbflygplan brukar inte vara effektiva.

    
uppsättning Samul 19.04.2018 04:04

2 svar

4

$ \ alpha $ = 0 poängen på polären skulle vara en dålig mätning - det är inget speciellt med det, och ditt flygplan kommer inte att flyga vid denna polära punkt när du strävar efter längsta uthållighet. Men din sunt förnuft är korrekt för att förutsäga att detta kommer att vara en långsam flygplan.

Det exakta svaret är normalt beror på på ditt framdrivningsmedel . Eftersom det här är för glidflygplan är svaret ganska enkelt.

Din definition av effektivitet är minsta energiförlust. Energi betyder potentiell energi i detta fall $ E_ {pot} = m \ cdot g \ cdot h $, och förlusten av potentiell $ \ frac {dh} {dt} $ energi över tiden uttrycks som sinkhastigheten $ v_s $. Därför måste vi hitta polarpunkten där glidbanan ska ha lägst möjliga sjunkhastighet.

Låt oss börja med den paraboliska dragjämförelsen som delar upp den totala dragkoefficienten $ c_D $ i en komponent som är konstant över höjningskoefficientintervallet och en som ändrar med torget för höjningskoefficienten. $$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$  Symbolerna är:
$ \ kärna {5mm} m \: \: \: \: $ flygplansmassa
$ \ core {5mm} g \: \: \: \: \; gravitationsacceleration
$ \ kärna {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ luftdensitet
$ \ kärna {5mm} v \: \: \: \: \: $ hastighet
$ \ kärna {5mm} v_z \: \: \; $ sjunkhastighet
$ \ kärna {5mm} c_ {D0} \: $ nolllyftdragningskoefficient
$ \ kärna {5mm} c_L \: \: \: $ höjningskoefficient
$ \ kärna {5mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ prickar

$ \ core {5mm} AR \: \: $ bildformat för vingen
$ \ core {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ vingeens Oswald-faktor <
$ \ kärna {5mm} S \: \: \: \: \: $ vingeområde

Nästa behöver vi ett uttryck för diskhastigheten. Detta ska vara enkelt: Det är framåthastigheten gånger tangenten för glidbanans vinkel $ \ gamma $. Om du tillåter att approximera tangentfunktionen för små vinklar av vinkelens radian kan du skriva: $$ v_z = v \ cdot tan \ gamma ≈ v \ cdot \ gamma = v \ cdot \ frac {c_D} {c_L} $$

Lägg nu in dragkoefficienten $ v_z = v \ cdot \ left {\ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$

och uppnå hastighetsberoende av höjningskoefficienten självklart: $ {c} {cd} {cd} {cd} {cd \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v} {2} \ cdot S} = v ^ 3 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot \ cdot g} + \ frac {1} {v} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$

Nu är vi redo att differentiera med avseende på $ v $ och hitta villkoret när derivationen blir noll. $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot v ^ 2 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} - \ frac {1} { 2 \ cdot v ^ 2} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$

Sätt sedan in höjningskoefficienten, vilket förenklar ekvationen kraftigt: $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot \ frac {c_ {D0}} {c_L} - \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \, \ overset {!} { =} \, 0 $$ $$ \ Rightarrow 3 \ cdot c_ {D0} = \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$

Så din energiförlust kommer att minimeras när det inducerade draget är tre gånger större än nolllyftdragningen. Polarpunkten är då: $ c_L = \ sqrt {3 \ cdot c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \; \; \ text {and} \; \; c_D = 4 \ cdot c_ {D0} $$ Med vingar med ett högt bildförhållande ger detta en ganska hög lyftkoefficient, så du kan behöva välja en höglyftande luftplatta för att faktiskt trimma denna polarpunkt. Förtjänstens värde vid val av flygplåt ska vara förhållandet $ \ frac {c ^ {³/2} _L} {c_D} $ ; Detta bör nå sitt maximum vid höjningskoefficienten för minsta energiförlust. Ange hissen och dra koefficienterna i ett kalkylblad och skapa en ny kolumn för $ \ frac {c ^ {³/₂} _L} {c_D} $ (eller $ \ frac {c ^ 3_L} {c_D ^ 2} $; det spelar ingen roll). Välj en flygplatta som maximerar detta värde vid den beräknade optimala lyftkoefficienten.

    
svaret ges 19.04.2018 22:07
2

Om du bara bryr dig om effektivitet, vill du ha den som har den högsta Cl3 / Cd2 för uthållighet och högsta Cl / Cd för intervall vid design Cl, som kanske inte är noll AoA. Bestäm önskad Cl med hjälp av önskad hiss (vikt plus svanshämtning) i följande:

L = Cl * A * .5 * r * V ^ 2

där L är hiss, Cl är lyftkoefficient, A är vingeområde, r är densitet och V är Hastighet. Förklaringen är hos:

länk

Titta igenom dina Cl / AoA-diagram på den Cl och få Cd med hjälp av den associerade AoA. Välj flygplåten med högsta värdet av Cl cubed / Cd squared för maximal uthållighet. Välj den högsta CL / Cd med hjälp av den associerade AoA för maximalt intervall.

    
svaret ges 19.04.2018 05:29