$ \ alpha $ = 0 poängen på polären skulle vara en dålig mätning - det är inget speciellt med det, och ditt flygplan kommer inte att flyga vid denna polära punkt när du strävar efter längsta uthållighet. Men din sunt förnuft är korrekt för att förutsäga att detta kommer att vara en långsam flygplan.
Det exakta svaret är normalt beror på på ditt framdrivningsmedel . Eftersom det här är för glidflygplan är svaret ganska enkelt.
Din definition av effektivitet är minsta energiförlust. Energi betyder potentiell energi i detta fall $ E_ {pot} = m \ cdot g \ cdot h $, och förlusten av potentiell $ \ frac {dh} {dt} $ energi över tiden uttrycks som sinkhastigheten $ v_s $. Därför måste vi hitta polarpunkten där glidbanan ska ha lägst möjliga sjunkhastighet.
Låt oss börja med den paraboliska dragjämförelsen som delar upp den totala dragkoefficienten $ c_D $ i en komponent som är konstant över höjningskoefficientintervallet och en som ändrar med torget för höjningskoefficienten.
$$ c_D = c_ {D0} + \ frac {c_L ^ 2} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$
Symbolerna är:
$ \ kärna {5mm} m \: \: \: \: $ flygplansmassa
$ \ core {5mm} g \: \: \: \: \; gravitationsacceleration
$ \ kärna {5mm} \ rho \: \: \: \: \: $ luftdensitet
$ \ kärna {5mm} v \: \: \: \: \: $ hastighet
$ \ kärna {5mm} v_z \: \: \; $ sjunkhastighet
$ \ kärna {5mm} c_ {D0} \: $ nolllyftdragningskoefficient
$ \ kärna {5mm} c_L \: \: \: $ höjningskoefficient
$ \ kärna {5mm} \ pi \: \: \: \: \: $ 3.14159 $ \ prickar
$ \ core {5mm} AR \: \: $ bildformat för vingen
$ \ core {5mm} \ epsilon \: \: \: \: \: \: $ vingeens Oswald-faktor <
$ \ kärna {5mm} S \: \: \: \: \: $ vingeområde
Nästa behöver vi ett uttryck för diskhastigheten. Detta ska vara enkelt: Det är framåthastigheten gånger tangenten för glidbanans vinkel $ \ gamma $. Om du tillåter att approximera tangentfunktionen för små vinklar av vinkelens radian kan du skriva: $$ v_z = v \ cdot tan \ gamma ≈ v \ cdot \ gamma = v \ cdot \ frac {c_D} {c_L} $$
Lägg nu in dragkoefficienten $ v_z = v \ cdot \ left {\ frac {c_ {D0}} {c_L} + \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \ right) $$
och uppnå hastighetsberoende av höjningskoefficienten självklart: $ {c} {cd} {cd} {cd} {cd \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ frac {\ rho \ cdot v} {2} \ cdot S} = v ^ 3 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot \ cdot g} + \ frac {1} {v} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$
Nu är vi redo att differentiera med avseende på $ v $ och hitta villkoret när derivationen blir noll. $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot v ^ 2 \ cdot \ frac {c_ {D0} \ cdot \ rho \ cdot S} {2 \ cdot m \ cdot g} - \ frac {1} { 2 \ cdot v ^ 2} \ cdot \ frac {2 \ cdot m \ cdot g} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon \ cdot \ rho \ cdot S} $$
Sätt sedan in höjningskoefficienten, vilket förenklar ekvationen kraftigt: $$ \ frac {dv_z} {dv} = 3 \ cdot \ frac {c_ {D0}} {c_L} - \ frac {c_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \, \ overset {!} { =} \, 0 $$ $$ \ Rightarrow 3 \ cdot c_ {D0} = \ frac {c ^ 2_L} {\ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} $$
Så din energiförlust kommer att minimeras när det inducerade draget är tre gånger större än nolllyftdragningen. Polarpunkten är då: $ c_L = \ sqrt {3 \ cdot c_ {D0} \ cdot \ pi \ cdot AR \ cdot \ epsilon} \; \; \ text {and} \; \; c_D = 4 \ cdot c_ {D0} $$ Med vingar med ett högt bildförhållande ger detta en ganska hög lyftkoefficient, så du kan behöva välja en höglyftande luftplatta för att faktiskt trimma denna polarpunkt. Förtjänstens värde vid val av flygplåt ska vara förhållandet $ \ frac {c ^ {³/2} _L} {c_D} $ ; Detta bör nå sitt maximum vid höjningskoefficienten för minsta energiförlust. Ange hissen och dra koefficienterna i ett kalkylblad och skapa en ny kolumn för $ \ frac {c ^ {³/₂} _L} {c_D} $ (eller $ \ frac {c ^ 3_L} {c_D ^ 2} $; det spelar ingen roll). Välj en flygplatta som maximerar detta värde vid den beräknade optimala lyftkoefficienten.