Ja

Du får nytta av Dueling Fighting Style med ditt vapen när du håller ett improviserat vapen i din andra hand.

Improvised Weapons

[...] An improvised weapon includes any object you can wield in one or two hands, such as broken glass, a table leg, a frying pan, a wagon wheel, or a dead goblin. [...]

System Reference Document 5.1, page 65

Alla objekt som inte är ett vapen kan vara ett improviserat vapen, inklusive en sköld, en stavningskomponentpåse eller en kolv av alkymistens eld.

Du kan använda en skärm eller hålla en stavning komponentpåse och dra nytta av Dueling Fighting Style , så logiken ska följa för en kolv av alkymistens eld.

Dueling

When you are wielding a melee weapon in one hand and no other weapons, you gain a +2 bonus to damage rolls with that weapon.

System Reference Document 5.1, page 24

Medan du kan använda alkymistens eld som ett improviserat vapen, kan du använda allt som ett improviserat vapen; det gör det inte till ett vapen.

Om Duelling Fighting Style krävde att din andra hand skulle vara tom, skulle det säga det.

NR

Som du nämnde i Dueling (PHB, 72)

When you are wielding a melee weapon in one hand and no other weapons

Och att Alchemist's Fire är listad under Adventuring Gear (PHB, 150), men det är helt klart avsett att vara ett improviserat vapen, per boken också (PHB, 150-151)

...treating the alchemist's fire as an improvised weapon

Och improviserade vapen finns under vapenlistan från PHB, 147.

An improvised weapon includes any object you can wield in one or two hands, such as broken glass, a table leg, a frying pan, a wagon wheel, or a dead goblin.

Skillnaden är att den alchemiska elden i princip är en granat. Det är ett objekt tills det aktiveras (kastas) men syftet är att det är ett vapen.

Holding vs Wielding

Holding

Om du bara håller med att inte använda, skulle RAW sannolikt peka på att duellstilen tillåter du inte planerar att använda vad du håller som ett vapen.

som hanterar

Om du tänker använda objektet i handen som ett vapen, skulle du inte längre vara Dueling.

Diskussion

Medan en DM kan tillåta detta på grund av reglernas löshet, ignorerar de andan i Dueling Fighting Style: vilket är att du bär ett enhandigt vapen och inget annat. Om din offhand håller något som du tänker använda som ett vapen, så är du inte längre Dueling.

Dessutom finns det inte en RAW-väg att få en offhand-attack om de inte använder en Action Surge som begränsar hur ofta detta kan göras eller de fall där det kan vara ett problem. Det är fortfarande likvärdigt att ha ett annat vapen "redo" om något skulle hända med det primära vapnet.

Du kan försöka göra en Bedrägeriskontroll mot din DM för att övertyga dem om att objektet du håller inte är avsett att vara ett improviserat vapen, men att DC kan vara ganska hög.

Som sagt, så länge du inte gör det båda på din tur tror jag inte att det påverkar det totala balansen mycket. Du tar bara bort den fria åtgärden (?) För att dra ut kolven innan du kastar den. Inte en stor sak, verkar bara mer "duellist" för att inte göra det. Om inte det är en av dessa granat dueller.

Om vi försöker tolka Rules-as-Written här behöver vi en solid definition av när ett improviserat vapen är ett vapen.

Det finns två möjligheter till detta:

Observera att det alltid är ett vapen inte på denna lista - vi vet att det inte är sant eftersom Dueling arbetar samtidigt som vi bär en sköld (och en sköld kan användas som ett improviserat vapen, så om det alltid betraktades som ett vapen Duelling skulle inte gälla)

Det är uppenbarligen att # 2 leder till några klibbiga situationer - det skulle vara objektivt bättre att använda ett dolkliknande föremål än att använda en dolk (trots kompetens).

Således bör vi betrakta som # 1 - och du inte kan dra fördel av Dueling om du väljer att attackera med något annat än ditt Duelling-vapen.