Det betyder sannolikt det brev han lämnade med Harry som säger att han behöll honom eller bara det han pratade med henne.

Jag ser i din fråga, exkluderar not 1 någon korrespondens som kan vara för båda Dursleys. Men jag är ganska säker på att bokstaven Dumbledore hänvisar till är den där han berättar för dem att de behöver behålla Harry. The Hurler anländer strax efter farbror Vernon försöker försöka sparka Harry ut ur sitt hus.

An awful voice filled the kitchen, echoing in the confined space, issuing from the burning letter on the table.

"Remember my last, Petunia." Aunt Petunia looked as though she might faint. She sank into the chair beside Dudley, her face in her hands. The remains of the envelope smoldered into ash in the silence. - Harry Potter and the Order of the Phoenix, Chapter 2 (A Peck of Owls)*

Det verkar mycket troligt att den "sista" Dumbledore hänvisade till var hans brev om Lily död och förklarade att de behövde behålla Harry. Bara genom att säga "kom ihåg min sista" får Howler Petunia att få Vernon att låta Harry stanna hos dem.

“The boy – the boy will have to stay, Vernon,’ she said weakly.

‘W-what?’

‘He stays,’ she said. She was not looking at Harry. She got to her feet again.

‘He … but Petunia …”- Harry Potter and the Order of the Phoenix, Chapter 2 (A Peck of Owls)*

Avsikten är att Howler och brevet med Harry betyder samma sak - hon måste behålla Harry.

Medan det är oklart vem exakt det brev Dumbledore som lämnades med Harry var riktat till, var Howler påminner om det riktat till endast Petunia. Dessutom skulle det brev han lämnade med Harry, även om det var riktat till båda Dursleys, varit mer för Petunia än Vernon. Det var hennes närvaro som skapade skyddet, hennes syster som dog, och hon hade också mer förståelse för den magiska världen än Vernon gjorde.

Men Dumbledore kanske bara betyder att han inte är så obekant av en figur i sitt liv.

Anledningen till att Dumbledore anlände till Dursleys hus var att samla Harry och se till att Harry hade ärvt nummer 12 Grimmauld Place. Det här sammanhanget tycks inte peka på ett specifikt brev.

Dumbledore nämnde dock att de har motsvarat istället för en introduktion, som ett sätt att identifiera sig till Petunia. Det kan vara Dumbledores sätt att påminna Petunia om att hon måste behålla Harry, eller det kan helt enkelt påminna henne om att hon, trots att hans närvaro i hennes hus är ovanligt, har interagerat med Dumbledore tidigare och är åtminstone något bekant med honom.

“Ah, and this must be Petunia.’

The kitchen door had opened, and there stood Harry’s aunt, wearing rubber gloves and a housecoat over her nightdress, clearly halfway through her usual pre-bedtime wipe-down of all the kitchen surfaces. Her rather horsy face registered nothing but shock.

‘Albus Dumbledore,’ said Dumbledore, when Uncle Vernon failed to effect an introduction. ‘We have corresponded, of course.” - Harry Potter and the Half-Blood Prince, Chapter 3 (Will and Won't)

Det är osannolikt att han bara menade det brev han skickade henne om om hon kunde delta i Hogwarts.

Jag är ganska säker på att han inte hänvisade till endast det brev han skickade henne om att bli tillåtet i Hogwarts när hon var yngre. I ett sammanhang som påminde henne om att hon skrev om om hon kunde gå till Hogwarts, tjänade lite syfte. Påminna henne om att de måste behålla Harry är användbar så att hon kommer att se till att Harry stannar, som hon gjorde efter att ha fått Howler. Men i sammanhanget, som påminner henne om brevet om att hon ska gå till Hogwarts gör inget nytt.

Vad din första citat hänvisar till är den tid då Dumbledore skickar Petunia the Howler i Phoenix-ordningen .

Enligt canon svarade Dumbledore med Petunia ensam , två gånger ...

... och den enda gången han skickar henne en Howler finns i Phoenix-ordningen .

Det hade varit absurt för Dumbledore att ha skickat en Howler för att svara på Petunias begäran om att bli medlem i Hogwarts.

Howlers verkar bara användas när avsändaren vill ge ett direkt meddelande till mottagaren. I Ron Weasleys fall var det att uttrycka Mollys besvikelse i honom. I Nevilles fall uttryckte det sin mormors besvikelse med honom. I Petunias fall var det att påminna henne hur viktigt det var att hålla Harry.

Hur hade Lily också sett Petunia brev om det var en Howler? Säkert skulle det ha sönderfall, som Howler gör efter det lästes (eller efter det läser sig själv ...). Därför är det utan tvekan som Dumbledore hänvisade till tiden (i Phoenix-ordningen ) där han skickade Petunia the Howler till "Kom ihåg hans sista".

Detta hänvisar till den här scenen från Pheonix Order :

Harry darted forwards to pick up the letter, but Aunt Petunia beat him to it.
"You can open it if you like," said Harry, "but I’ll hear what it says anyway. That’s a Howler."
"Let go of it, Petunia!" roared Uncle Vernon. "Don’t touch it, it could be dangerous!"
"It’s addressed to me," said Aunt Petunia in a shaking voice. "It’s addressed to me, Vernon, look! Mrs. Petunia Dursley, The Kitchen, Number Four, Privet Drive –"
She caught her breath, horrified. The red envelope had begun to smoke. "Open it!" Harry urged her. "Get it over with! It’ll happen anyway."
"No."
Aunt Petunia’s hand was trembling. She looked wildly around the kitchen as though looking for an escape route, but too late – the envelope burst into flames. Aunt Petunia screamed and dropped it.
An awful voice filled the kitchen, echoing in the confined space, issuing from the burning letter on the table.
"Remember my last, Petunia."
Aunt Petunia looked as though she might faint. She sank into the chair beside Dudley, her face in her hands. The remains of the envelope smoldered into ash in the silence.
Harry Potter and the Order of the Pheonix, chapter 1

Det också skulle kunna hänvisa till de bokstäver som Petunia skrev och bad om att bli accepterad i Hogwarts ( "Du trodde inte att det var en sådan skurkskola när du skrev till rektor och bad honom att ta dig. "), men jag tror inte det.

Och åtminstone verkar Harry tycka att det talar om Howler som skickades, och eftersom vi ser serien från hans PoV, accepterar jag hans åsikt;)