Nej, du kan inte kombinera attacker med blomstrande blad.
Både Booming Blade och Green Flame Blade säger följande:
As part of the action used to cast this spell, you must make a melee attack with a weapon against one creature within the spell's range
Det betyder att dessa cantrips inte kräver att du tar Attack-åtgärden, de kräver att du tar Cast a Spell-åtgärden.
Om vi tittar på extra attack, definieras den som:
Beginning at 5th level, you can Attack twice, instead of once, whenever you take the Attack action on Your Turn.
Ingen attackåtgärder vidtas, så inga extra attacker kan användas. Dessutom står två vapenkämpar:
When you take the Attack action and attack with a light melee weapon that you’re holding in one hand, you can use a bonus action to attack with a different light melee weapon that you’re holding in the other hand.
Igen tas ingen attackåtgärd, så du kan inte använda en bonusåtgärd för att göra en off-handattack.
I ditt scenario kan du kasta jägarsmärke eller hex , och då kommer träffen från det blomstrande bladet att utlösa dessa effekter, såväl som snäppattack (om villkoren är uppfyllda), men du kommer inte att kunna göra fler attacker efter det.
Action puls ger dig en annan hel åtgärd, som du kan använda för att ställa en stavning, som Booming Blade som ger dig ytterligare ett angrepp, eller om du bara använder en vanlig attackåtgärd, extra attack och två vapenstrider kan gälla.