Ja, det kan
De relevanta reglerna för möjlighetsattacker (från de grundläggande reglerna):
You can make an opportunity attack when a hostile creature that you can see moves out of your reach. To make the opportunity attack, you use your reaction to make one melee attack against the provoking creature. The attack interrupts the provoking creature’s movement, occurring right before the creature leaves your reach.
Som du citerade, ställer du inte in några begränsningar på mountens frihet för att styra en mount för att använda dess reaktion .
Men som en DM skulle jag förmodligen inte tillåta det
Jag tolkar ett kontrollerat fäste för att vara helt under kontroll av den kontrollande karaktären. En monter som är fri att reagera som den väljer är enligt definition inte under kontroll. Om ryttaren vill instruera den hur man ska reagera, skulle det vara en ryttares egen reaktion, och så måste ryttaren avstå från sin egen möjlighetattack.