Beroende på att du är medveten eller inte, beror det automatiskt på att du har 0 HP.
Damage at 0 Hit Points. If you take any damage while you have 0 hit points, you suffer a death saving throw failure.
PHB, s.197.
Och Rage Beyond Death-förmågan anger:
you suffer the normal effects of taking damage while at 0 hit points.
Att automatiskt misslyckas med ett dödsbesparande kasta är en normal effekt av att ta skada vid 0 träffpunkter. Ja, den här regeln gäller fortfarande, trots att du är medveten.