Sunn förnuft säger att det inte kommer att fungera, men en bokstavlig tolkning av reglerna säger faktiskt att det skulle fungera.
Catapult säger
Choose one object weighing 1 to 5 pounds within range that isn't being worn or carried. [...] the maximum weight of objects that you can target with this spell increases by 5 pounds [...] for each slot level above 1st.
Detta innebär att Catapult endast utövar tillräckligt med kraft för att lyfta föremål upp till 45 pund (om det kastas från en 9: e nivåspår)
En fast stång
can hold up to 8,000 pounds of weight.
Så katapult verkar inte vara tillräckligt stark för att flytta den fixerade staven.
Men om du är en regleradvokat som insisterar på en mycket bokstavlig tolkning av alla regler, kan du påpeka att den bara fasta staven håller på till 8 000 pund av vikt medan katapultstavningen hänför sig till vikten av själva objektet . Medan den odödliga staven kan utöva en stor mängd kraft, har den själv inte en massa över 5 pund, så det bör påverkas av det.
Om någon tar Newton in i diskussionen och hävdar att massan är ingenting annat än förmågan att motstå accelerationskrafter, kommer någon annan att motverka att han kommer in i Einstein och hävdar att massan är hur mycket det böjer utrymme (vilket det uppenbarligen inte) och då kommer någonting rimligt att stoppa det genom att påpeka att DnD magi inte följer fasta fysik och försöker argumentera utifrån antagandet att det gör kommer att bryta spelet helt, så börja inte ens gå ner den vägen.
Ett motargument kan vara att katapultstavningen också säger:
stopping early if it impacts against a solid surface
vilket innebär att att katapultstavningen inte kan utöva en stor mängd kraft. Men regeringsadvokaten kommer att säga att den odödliga staven inte påverkar en fast yta, så denna klausul gäller inte.
Så den bokstavliga reglerna som en skriftlig tolkning av vad som skulle hända skulle vara att den odödliga staven flyttas upp till 90 meter i en rak linje och sedan stannar där.
Stången skulle inte avaktiveras, eftersom det bara gör det när dess viktkapacitet överskrids, och vi har bara fastställt att detta inte är vad som händer i det här fallet (det avaktiveras inte om det flyttas med en styrka).
Så hur borde en DM-regel i detta fall? Jag skulle rekommendera att åberopa regel 0. När du är i tvivel gör vad som helst för den bättre historien. Är det en cool idé som förflyttar tomten? Tillåt det. Bryter det spelet? Tillåta det.