Jag tror att du antar för mycket.
Batman är till stor del en direktör i titeln. Han övervakar sitt företag, men brukar inte spendera 40-50 timmar i veckan och gör faktiskt CEO-saker. Tvärtom sätter han ansträngningar på sig som en playboy, både i Nolan-filmerna och serierna.
Detta gör det möjligt för honom att ha ledig tid att spendera sin rikedom utan att använda den tiden för att undersöka brott, förbättra sin kompetens eller göra vad som helst annat är nödvändigt för att behålla Bruce Wayne och Batman roller.
Det är också viktigt att notera att han inte nödvändigtvis är aktiv varje natt. Han har andra människor, t.ex. Robin kan han skicka ut på patrull om han behöver delta i en fest som Bruce Wayne. Eller det kan vara en relativt fredlig tid och han kan ta vad han skulle betrakta en paus.
Den 4 timmars sömnantagandet är också misstänkt. Jag kan inte hitta en referens även om jag minns något om att han har stannat i sömnmönstret för att överleva under långa perioder med små mängder sömn med jämna mellanrum.
Jag tycker inte att det är otänkbart att någon skulle kunna ha ett offentligt ansikte som en miljardär playboy men faktiskt undersöka / bekämpa brottslighet under den tiden.