Som vi vet från DS9 finns det direktiver i verkleder sedan Enterprise träffade Q.
Det betyder att senast när Borg assimilerade ens en enda sysselsättningsmedlem fick de kunskap om att Q existerar.
Och när de assimilerade Picard visste de om Qs intresse för mänskligheten (om inte före det redan som vi inte vet, eftersom vi inte vet hur omfattande direktiven gäller Q).